Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
04/09/2023
04/09/2023
a, Ta có: xy$\displaystyle \parallel $BC, MD$\displaystyle \parallel $AB
$\displaystyle \Rightarrow $AD$\displaystyle \parallel $BM, AB$\displaystyle \parallel $DM
$\displaystyle \Rightarrow \widehat{BMA} =\widehat{MAD} ,\ \widehat{BAM} =\widehat{AMD}$
Mà $\displaystyle \vartriangle $ABM và $\displaystyle \vartriangle $MDA chung cạnh AM
$\displaystyle \Rightarrow \vartriangle $ABM = $\displaystyle \vartriangle $MDA (g.c.g)
$\displaystyle \Rightarrow $AD = BM, MD = AB
Tương tự chứng minh được AE = MC, ME = AC
$\displaystyle \Rightarrow $DE = DA + AE = BM + MC = BC
$\displaystyle \Rightarrow \vartriangle $ABC = $\displaystyle \vartriangle $MDE (c.c.c)
b, Gọi AM $\displaystyle \cap $BD = I
$\displaystyle \Rightarrow \widehat{IAD} =\widehat{IMB} ,\ \widehat{IDA} =\widehat{IBM} \ ( AD\parallel BM)$
Mà AD = BM
$\displaystyle \Rightarrow \vartriangle $IAD = $\displaystyle \vartriangle $IMB (g.c.g)
$\displaystyle \Rightarrow $IA = IM, IB = ID
Lại có AE$\displaystyle \parallel $CM$\displaystyle \Rightarrow \widehat{EAI} =\widehat{IMC}$
Kết hợp AE = CM
$\displaystyle \Rightarrow \vartriangle $IAE = $\displaystyle \vartriangle $IMC (c.g.c)
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow \widehat{AIE} =\widehat{MIC}\\
\Rightarrow \widehat{EIC} =\widehat{AIE} +\widehat{AIC} =\widehat{MIC} +\widehat{AIC} =\widehat{AIM} =180^{o}
\end{array}$
$\displaystyle \Rightarrow $E, I, C thẳng hàng
$\displaystyle \Rightarrow $CE, AM, BD đồng quy
04/09/2023
Chứng minh a:
So sánh các góc:
Góc A = góc MDE (góc so le trong)
Góc B = góc MEA (góc so le trong)
Góc C = góc DME (góc so le trong)
So sánh các cạnh:
AD = AB (hai đường thẳng song song)
CD = AC (hai đường thẳng song song)
=> ΔABC = ΔMDE (góc-cạnh-góc)
Chứng minh b:
Xét tứ giác AEMC:
AE // MC
AC // ME
Do đó, AEMC là hình bình hành.
=> AM và CE là hai đường chéo của hình bình hành AEMC.
Xét tứ giác ABMD:
AD // BM
AB // MD
Do đó, ABMD là hình bình hành.
=> AM và BD là hai đường chéo của hình bình hành ABMD.
Từ (1) và (2) suy ra: AM, BD và CE cùng đi qua một điểm.
Vậy, ba đường thẳng AM, BD, CE cùng đi qua một điểm.
Câu trả lời:
ΔABC = ΔMDE
Ba đường thẳng AM, BD, CE cùng đi qua một điểm
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
3 giờ trước
4 giờ trước
5 giờ trước
Top thành viên trả lời