Cho ABC. Qua A vẽ đường thẳng xy // BC. Từ điểm M trên cạnh BC vẽ các đường thẳng song song với AB, AC chúng cắt xy theo thứ tự tại D và E. Chứng minh rằng: a. ΔABC = ΔMDE b. Ba đường thẳng AM, BD, CE...

thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của 𝓎𝓃

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

04/09/2023

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
a. Để chứng minh ΔABC = ΔMDE, ta cần chứng minh các cặp góc tương đương và cặp cạnh tương đương. Cặp góc tương đương: - Góc A của ΔABC và góc M của ΔMDE: Vì xy // BC, nên góc A và góc M là góc đồng vị. - Góc B của ΔABC và góc D của ΔMDE: Vì AB // DE, nên góc B và góc D là góc đồng vị. - Góc C của ΔABC và góc E của ΔMDE: Vì AC // DE, nên góc C và góc E là góc đồng vị. Cặp cạnh tương đương: - Cạnh AB của ΔABC và cạnh DE của ΔMDE: Vì AB // DE, nên AB = DE. - Cạnh AC của ΔABC và cạnh DE của ΔMDE: Vì AC // DE, nên AC = DE. - Cạnh BC của ΔABC và cạnh MD của ΔMDE: Vì xy // BC, nên BC = MD. Vậy, ta có ΔABC = ΔMDE. b. Ta cần chứng minh rằng ba đường thẳng AM, BD, CE cùng đi qua một điểm. Gọi I là giao điểm của BD và CE. Ta sẽ chứng minh rằng I nằm trên đường thẳng AM. Vì AB // DE và AC // DE, nên theo định lí song song, ta có: Góc ABD = Góc BDE (1) Góc ACE = Góc CED (2) Từ (1) và (2), ta có: Góc ABD + Góc ACE = Góc BDE + Góc CED Góc ABD + Góc ACE = 180° (vì BDE và CED là hai góc tù) Như vậy, ta có tổng hai góc ABD và ACE bằng 180°. Do đó, I nằm trên đường thẳng AM (do tổng các góc trong tam giác bằng 180°). Vậy, ba đường thẳng AM, BD, CE cùng đi qua một điểm.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
linhnguyen

04/09/2023

Câu trả lời uy tín

a, Ta có: xy$\displaystyle \parallel $BC, MD$\displaystyle \parallel $AB
$\displaystyle \Rightarrow $AD$\displaystyle \parallel $BM, AB$\displaystyle \parallel $DM
$\displaystyle \Rightarrow \widehat{BMA} =\widehat{MAD} ,\ \widehat{BAM} =\widehat{AMD}$
Mà $\displaystyle \vartriangle $ABM và $\displaystyle \vartriangle $MDA chung cạnh AM
$\displaystyle \Rightarrow \vartriangle $ABM = $\displaystyle \vartriangle $MDA (g.c.g)
$\displaystyle \Rightarrow $AD = BM, MD = AB
Tương tự chứng minh được AE = MC, ME = AC
$\displaystyle \Rightarrow $DE = DA + AE = BM + MC = BC
$\displaystyle \Rightarrow \vartriangle $ABC = $\displaystyle \vartriangle $MDE (c.c.c)
b, Gọi AM $\displaystyle \cap $BD = I
$\displaystyle \Rightarrow \widehat{IAD} =\widehat{IMB} ,\ \widehat{IDA} =\widehat{IBM} \ ( AD\parallel BM)$
Mà AD = BM
$\displaystyle \Rightarrow \vartriangle $IAD = $\displaystyle \vartriangle $IMB (g.c.g)
$\displaystyle \Rightarrow $IA = IM, IB = ID
Lại có AE$\displaystyle \parallel $CM$\displaystyle \Rightarrow \widehat{EAI} =\widehat{IMC}$
Kết hợp AE = CM
$\displaystyle \Rightarrow \vartriangle $IAE = $\displaystyle \vartriangle $IMC (c.g.c)
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow \widehat{AIE} =\widehat{MIC}\\
\Rightarrow \widehat{EIC} =\widehat{AIE} +\widehat{AIC} =\widehat{MIC} +\widehat{AIC} =\widehat{AIM} =180^{o}
\end{array}$
$\displaystyle \Rightarrow $E, I, C thẳng hàng
$\displaystyle \Rightarrow $CE, AM, BD đồng quy

rotate image
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
_emma_ 🌷

04/09/2023


Chứng minh a:


So sánh các góc:

Góc A = góc MDE (góc so le trong)


Góc B = góc MEA (góc so le trong)


Góc C = góc DME (góc so le trong)


So sánh các cạnh:

AD = AB (hai đường thẳng song song)


CD = AC (hai đường thẳng song song)


=> ΔABC = ΔMDE (góc-cạnh-góc)


Chứng minh b:


Xét tứ giác AEMC:

AE // MC


AC // ME


Do đó, AEMC là hình bình hành.


=> AM và CE là hai đường chéo của hình bình hành AEMC.


Xét tứ giác ABMD:

AD // BM


AB // MD


Do đó, ABMD là hình bình hành.


=> AM và BD là hai đường chéo của hình bình hành ABMD.


Từ (1) và (2) suy ra: AM, BD và CE cùng đi qua một điểm.

Vậy, ba đường thẳng AM, BD, CE cùng đi qua một điểm.


Câu trả lời:


ΔABC = ΔMDE

Ba đường thẳng AM, BD, CE cùng đi qua một điểm


Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

avatar
kocoten1236

3 giờ trước

helppppppppppppp
avatar
level icon
Rainydayy

4 giờ trước

Giải hộ mình câu này với các bạn
avatar
level icon
Rainydayy

4 giờ trước

giải hộ m câu này vs ạ
avatar
Nguyen Thanh

4 giờ trước

Biểu diễn số thập phân -1,(18) dưới dạng một số hữu tỉ:Giúp mình với!
so sánh -84/83 và -331/337
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved