tinh bieu thuc

Để tính biểu thức này, ta sẽ làm theo các bước sau: Bước 1: Tính giá trị của mẫu số trong căn thứ nhất và căn thứ hai. Mẫu số trong căn thứ nhất là $2\sqrt5+3$. Để loại bỏ căn số hạng này, ta nhân cả tử và mẫu với $\sqrt5-3$: $\sqrt{\frac{3\sqrt5-1}{2\sqrt5+3}} = \sqrt{\frac{(3\sqrt5-1)(\sqrt5-3)}{(2\sqrt5+3)(\sqrt5-3)}}$ $= \sqrt{\frac{15-9\sqrt5-3\sqrt5+9}{10-9}} = \sqrt{\frac{24-12\sqrt5}{1}} = \sqrt{24-12\sqrt5}$ Mẫu số trong căn thứ hai là $7-2\sqrt5$. Tương tự, ta nhân cả tử và mẫu với $\sqrt5+7$: $\sqrt{\frac{\sqrt5+11}{7-2\sqrt5}} = \sqrt{\frac{(\sqrt5+11)(\sqrt5+7)}{(7-2\sqrt5)(\sqrt5+7)}}$ $= \sqrt{\frac{5+18\sqrt5+77}{49-10}} = \sqrt{\frac{82+18\sqrt5}{39}}$ Bước 2: Tính giá trị của tử số trong căn thứ nhất và căn thứ hai. Tử số trong căn thứ nhất là $3\sqrt5-1$. Tương tự, ta nhân cả tử và mẫu với $\sqrt5+1$: $\sqrt{24-12\sqrt5} = \sqrt{(24-12\sqrt5)(\sqrt5+1)(\sqrt5+1)}$ $= \sqrt{(24-12\sqrt5)(6+2\sqrt5)} = \sqrt{144-72\sqrt5+48\sqrt5-24\sqrt25}$ $= \sqrt{120-24\sqrt5}$ Tử số trong căn thứ hai là $\sqrt5+11$. Tương tự, ta nhân cả tử và mẫu với $\sqrt5-11$: $\sqrt{\frac{82+18\sqrt5}{39}} = \sqrt{\frac{(82+18\sqrt5)(\sqrt5-11)}{(39)(\sqrt5-11)}}$ $= \sqrt{\frac{410-902\sqrt5+90\sqrt5-198}{39}} = \sqrt{\frac{212-812\sqrt5}{39}}$ Bước 3: Tính giá trị cuối cùng của biểu thức. $\sqrt{120-24\sqrt5} - \sqrt{\frac{212-812\sqrt5}{39}}$ Để tiếp tục tính toán, ta sẽ chia tử và mẫu cho 4 để đơn giản hóa biểu thức: $\sqrt{\frac{30-6\sqrt5}{1}} - \sqrt{\frac{53-203\sqrt5}{39}}$ Tiếp theo, ta sẽ nhân cả tử và mẫu của căn thứ nhất với $\sqrt5+1$, và nhân cả tử và mẫu của căn thứ hai với $\sqrt5-1$: $\sqrt{(30-6\sqrt5)(\sqrt5+1)(\sqrt5+1)} - \sqrt{\frac{(53-203\sqrt5)(\sqrt5-1)(\sqrt5-1)}{39}}$ $= \sqrt{(30-6\sqrt5)(6+2\sqrt5)} - \sqrt{\frac{(53-203\sqrt5)(6-2\sqrt5)}{39}}$ $= \sqrt{180-60\sqrt5+60\sqrt5-20} - \sqrt{\frac{318-1060\sqrt5+406\sqrt5-1358}{39}}$ $= \sqrt{160} - \sqrt{\frac{-1040+466\sqrt5}{39}}$ $= 4 - \sqrt{\frac{-1040+466\sqrt5}{39}}$ Vậy kết quả cuối cùng của biểu thức là $4 - \sqrt{\frac{-1040+466\sqrt5}{39}}$.