helpppp me

a) Để chứng minh rằng $x-y$ và $2x+2y+1$ đều là số chính phương, ta cần chứng minh rằng $x-y$ và $2x+2y+1$ đều là bình phương của một số nguyên. Ta có: $2x^2+x=3y^2+y.$ Đặt $a=x-y$ và $b=2x+2y+1$ Khi đó, ta có: $2x^2+x=3y^2+y.$ <=> $2a^2+3a=3b^2+3b.$ <=> $2a^2+3a-3b^2+3b.=0$ Đây là một phương trình bậc hai với biến a. Để phương trình này có nghiệm nguyên, ta cần và đủ để delta của phương trình là một số chính phương. Delta của phương trình là: ${\Delta }^2=9b^2-4.2.3.-3.3.b$ $=9b^2-24b$ Để ${\Delta }^2$ là số chính phương, ta cần và đủ để $b^2$ chia hết cho 9. Vì vậy, ta có thể giả sử $b^2$ = 9k (với k là một số nguyên). Thay vào phương trình delta, ta có: ${\Delta }^2=9b^2-24b$ $=9.9.k-24.3.k$ $=81k-72k$ $=9k$ Vậy, ta có ${\Delta }^2$ = 9k, với k là một số nguyên. Do đó, $x-y$ và $2x+2y+1$ đều là số chính phương. b) Biết rằng $x+y-21$ là số nguyên tố. Đặt $a=x-y$ và $b=2x+2y+1$ Ta có: $a+2b-1=x-y+2.2x+2y+1-1$ $=x-y+4x+4y$ Vì $a+2b-1$ là số nguyên tố, ta có $x-y+4x+4y$ cũng là số nguyên tố. Do đó, ta có hệ phương trình sau: $a+2b-1=0$ $x-y+4x+4y=0$ Giải hệ phương trình này, ta có: $a=1$ $b=1$ Thay giá trị a và b vào phương trình ban đầu, ta có: $x-y=1$ $2x+2y+1=1$ Vậy, hai số x và y thỏa mãn là x = 1 và y = 0.