helpppp me

rotate image
thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của Nightsweet

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

04/09/2023

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
a) Để chứng minh rằng xy2x+2y+1 đều là số chính phương, ta cần chứng minh rằng xy2x+2y+1 đều là bình phương của một số nguyên. Ta có: 2x2+x=3y2+y. Đặt a=xyb=2x+2y+1 Khi đó, ta có: 2x2+x=3y2+y. <=> 2a2+3a=3b2+3b. <=> 2a2+3a-3b2+3b.=0 Đây là một phương trình bậc hai với biến a. Để phương trình này có nghiệm nguyên, ta cần và đủ để delta của phương trình là một số chính phương. Delta của phương trình là: Δ2=9b2-4.2.3.-3.3.b =9b2-24b Để Δ2 là số chính phương, ta cần và đủ để b2 chia hết cho 9. Vì vậy, ta có thể giả sử b2 = 9k (với k là một số nguyên). Thay vào phương trình delta, ta có: Δ2=9b2-24b =9.9.k-24.3.k =81k-72k =9k Vậy, ta có Δ2 = 9k, với k là một số nguyên. Do đó, xy2x+2y+1 đều là số chính phương. b) Biết rằng x+y21 là số nguyên tố. Đặt a=xyb=2x+2y+1 Ta có: a+2b-1=xy+2.2x+2y+1-1 =xy+4x+4ya+2b-1 là số nguyên tố, ta có xy+4x+4y cũng là số nguyên tố. Do đó, ta có hệ phương trình sau: a+2b-1=0 xy+4x+4y=0 Giải hệ phương trình này, ta có: a=1 b=1 Thay giá trị a và b vào phương trình ban đầu, ta có: xy=1 2x+2y+1=1 Vậy, hai số x và y thỏa mãn là x = 1 và y = 0.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
2.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
TaThuu

04/09/2023

Câu trả lời uy tín

a) Ta thực hiện biến đổi:

$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
2x^{2} +x=3y^{2} +y\\
\Longrightarrow ( x-y)( 2x+2y+1) =y^{2}\\
Gọi\ ( x-y,2x+2y+1) =d\\
Khi\ đó\ \begin{cases}
x-y\vdots d & ( 1)\\
2x+2y+1\vdots d & 
\end{cases} \Longrightarrow ( x-y)( 2x+2y+1) \vdots d^{2} \Longrightarrow y^{2} \vdots d^{2} \Longrightarrow y\vdots d\\
Kết\ hợp\ với\ ( 1) \Longrightarrow x\vdots d\Longrightarrow 2x+2y\vdots d\Longrightarrow 1\vdots d\Longrightarrow d=1
\end{array}$

Vậy $\displaystyle x-y$ và $\displaystyle 2x+2y+1$ nguyên tố cùng nhau nên

$\displaystyle \begin{cases}
x-y=a^{2} & \\
2x+2y+1=b^{2} & 
\end{cases} \ với\ ( a,b) =1$

Do đó cả hai đều là số chính phương.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
4.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
1 bình luận
Bình luận
avatar
level icon

Nightsweet

04/09/2023

Nhanh nha bạn

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

avatar
level icon
Kkh

4 giờ trước

giúp mình với ạ
Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế
avatar
level icon
Kkh

4 giờ trước

làm nhanh hộ mình nha mình cảm ơn!!!
avatar
level icon
Mingmeomeo

4 giờ trước

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...
Có hai thùng đựng dầu, lúc đầu số dầu thùng lớn gấp đôi số dầu thùng nhỏ. Sau khi thêm vào thùng nhỏ 15 lít, lấy bớt thùng lớn 30 lít thì số dầu thùng nhỏ bằng số đầu 4 thùng lớn. Gọi x và y lần lượt l...
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved