04/09/2023
Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
04/09/2023
04/09/2023
a) Ta thực hiện biến đổi:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
2x^{2} +x=3y^{2} +y\\
\Longrightarrow ( x-y)( 2x+2y+1) =y^{2}\\
Gọi\ ( x-y,2x+2y+1) =d\\
Khi\ đó\ \begin{cases}
x-y\vdots d & ( 1)\\
2x+2y+1\vdots d &
\end{cases} \Longrightarrow ( x-y)( 2x+2y+1) \vdots d^{2} \Longrightarrow y^{2} \vdots d^{2} \Longrightarrow y\vdots d\\
Kết\ hợp\ với\ ( 1) \Longrightarrow x\vdots d\Longrightarrow 2x+2y\vdots d\Longrightarrow 1\vdots d\Longrightarrow d=1
\end{array}$
Vậy $\displaystyle x-y$ và $\displaystyle 2x+2y+1$ nguyên tố cùng nhau nên
$\displaystyle \begin{cases}
x-y=a^{2} & \\
2x+2y+1=b^{2} &
\end{cases} \ với\ ( a,b) =1$
Do đó cả hai đều là số chính phương.
Nightsweet
04/09/2023
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
4 giờ trước
4 giờ trước
5 giờ trước
Top thành viên trả lời