giúp với ạ

Bài 2. Các hàm số có dạng $y = ax^2$ (với $a \neq 0$) là: a) $y = -x^2$. Ở đây, hệ số $a = -1$. b) $y = \frac{x^2}{2}$. Ở đây, hệ số $a = \frac{1}{2}$. c) $y = \frac{1}{4x^2}$. Hàm số này không có dạng $y = ax^2$, vì nó có dạng $\frac{1}{x^2}$. Tóm lại, các hàm số có dạng $y = ax^2$ là: a) $y = -x^2$ với $a = -1$. b) $y = \frac{x^2}{2}$ với $a = \frac{1}{2}$. Bài 3. a) Khi $x=0$, ta thay vào biểu thức của hàm số: $y=4\times 0^2=0$ b) Khi $x=2$, ta thay vào biểu thức của hàm số: $y=4\times 2^2=4\times 4=16$ c) Khi $x=-2$, ta thay vào biểu thức của hàm số: $y=4\times (-2)^2=4\times 4=16$ Bài 4 a) Ta có $f(-3)=-9$ $ \Rightarrow a \times (-3)^2 = -9$ $\Rightarrow 9a = -9$ $\Rightarrow a = -1$ b) Với $a = -1$, ta có $f(x) = -x^2$ Do đó: $f(0) = -(0)^2 = 0$ $f(3) = -(3)^2 = -9$ Vậy $f(0):f(3) = 0:(-9) = 0$ c) Với $a = -1$, ta có $f(x) = -x^2$ Ta cần tìm $x_0$ sao cho $f(x_0) = -27$ $\Rightarrow -x_0^2 = -27$ $\Rightarrow x_0^2 = 27$ $\Rightarrow x_0 = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}$ hoặc $x_0 = -\sqrt{27} = -3\sqrt{3}$ Đáp số: a) $a = -1$ b) $f(0):f(3) = 0$ c) $x_0 = 3\sqrt{3}$ hoặc $x_0 = -3\sqrt{3}$ Bài 5. Để lập bảng giá trị của hàm số $y = x^2$ và $y = -x^2$, chúng ta sẽ thay các giá trị của $x$ vào các công thức này và tính giá trị của $y$. Các giá trị của $x$ là: $-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3$. Bảng giá trị của hàm số $y = x^2$: | x | y = x^2 | |---|---------| |-3 | 9 | |-2 | 4 | |-1 | 1 | | 0 | 0 | | 1 | 1 | | 2 | 4 | | 3 | 9 | Bảng giá trị của hàm số $y = -x^2$: | x | y = -x^2 | |---|----------| |-3 | -9 | |-2 | -4 | |-1 | -1 | | 0 | 0 | | 1 | -1 | | 2 | -4 | | 3 | -9 | Như vậy, chúng ta đã lập bảng giá trị của hai hàm số $y = x^2$ và $y = -x^2$ với các giá trị của $x$ đã cho. Bài 6. Để vẽ đồ thị của hàm số $y = \frac{1}{2}x^2$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm tập xác định: Tập xác định của hàm số là tất cả các số thực, tức là $D = \mathbb{R}$. 2. Tìm các điểm đặc biệt trên đồ thị: - Khi $x = 0$: $y = \frac{1}{2}(0)^2 = 0$. Vậy điểm $(0, 0)$ nằm trên đồ thị. - Khi $x = 1$: $y = \frac{1}{2}(1)^2 = \frac{1}{2}$. Vậy điểm $(1, \frac{1}{2})$ nằm trên đồ thị. - Khi $x = -1$: $y = \frac{1}{2}(-1)^2 = \frac{1}{2}$. Vậy điểm $(-1, \frac{1}{2})$ nằm trên đồ thị. - Khi $x = 2$: $y = \frac{1}{2}(2)^2 = 2$. Vậy điểm $(2, 2)$ nằm trên đồ thị. - Khi $x = -2$: $y = \frac{1}{2}(-2)^2 = 2$. Vậy điểm $(-2, 2)$ nằm trên đồ thị. 3. Lập bảng giá trị: | x | y | |---|---| | 0 | 0 | | 1 | $\frac{1}{2}$ | | -1 | $\frac{1}{2}$ | | 2 | 2 | | -2 | 2 | 4. Vẽ đồ thị: - Lấy trục tọa độ Oxy. - Đánh dấu các điểm $(0, 0)$, $(1, \frac{1}{2})$, $(-1, \frac{1}{2})$, $(2, 2)$, $(-2, 2)$ lên hệ tọa độ. - Vẽ đường cong đi qua các điểm này, đảm bảo đường cong có dạng parabol mở rộng ra phía trên (vì hệ số của $x^2$ là dương). 5. Kiểm tra tính chất đồ thị: - Đồ thị của hàm số $y = \frac{1}{2}x^2$ là một parabol, đỉnh của parabol là điểm $(0, 0)$. - Parabol này đối xứng qua trục y. Vậy đồ thị của hàm số $y = \frac{1}{2}x^2$ đã được vẽ hoàn chỉnh. Bài 7 Để vẽ đồ thị của hàm số $y = x^2$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm tập xác định: Tập xác định của hàm số $y = x^2$ là tất cả các số thực, tức là $D = \mathbb{R}$. 2. Lập bảng giá trị: Chúng ta chọn một số giá trị của $x$ và tính tương ứng giá trị của $y$: \[ \begin{array}{|c|c|} \hline x & y = x^2 \\ \hline -2 & 4 \\ -1 & 1 \\ 0 & 0 \\ 1 & 1 \\ 2 & 4 \\ \hline \end{array} \] 3. Vẽ các điểm trên mặt phẳng tọa độ: Dựa vào bảng giá trị, chúng ta vẽ các điểm $(x, y)$ trên mặt phẳng tọa độ: - Điểm $(-2, 4)$ - Điểm $(-1, 1)$ - Điểm $(0, 0)$ - Điểm $(1, 1)$ - Điểm $(2, 4)$ 4. Vẽ đường cong: Kết nối các điểm đã vẽ thành một đường cong mịn. Đường cong này sẽ là đồ thị của hàm số $y = x^2$. Đồ thị của hàm số $y = x^2$ là một parabol mở rộng lên trên, đỉnh của parabol nằm tại điểm $(0, 0)$. 5. Kiểm tra tính chất của đồ thị: - Đồ thị đối xứng qua trục thẳng đứng đi qua đỉnh $(0, 0)$. - Khi $x$ tăng hoặc giảm, giá trị của $y$ cũng tăng. Vậy, đồ thị của hàm số $y = x^2$ là một parabol mở rộng lên trên, đỉnh ở điểm $(0, 0)$ và đối xứng qua trục thẳng đứng đi qua đỉnh. Bài 8. a) Để vẽ đồ thị của hai hàm số $y=\frac32x^2$ và $y=-x^2$, ta thực hiện các bước sau: - Lập bảng giá trị: + Cho $y=\frac32x^2$: | x | y | |---|----| | -2 | 6 | | -1 | $\frac32$ | | 0 | 0 | | 1 | $\frac32$ | | 2 | 6 | + Cho $y=-x^2$: | x | y | |---|----| | -2 | -4 | | -1 | -1 | | 0 | 0 | | 1 | -1 | | 2 | -4 | - Vẽ các điểm trên mặt phẳng tọa độ và nối chúng để tạo thành đồ thị. b) Tìm điểm A thuộc đồ thị $y=\frac32x^2$ và điểm B thuộc đồ thị $y=-x^2$ với hoành độ $x=-\frac32$. - Thay $x=-\frac32$ vào $y=\frac32x^2$: \[ y = \frac32 \left(-\frac32\right)^2 = \frac32 \cdot \frac{9}{4} = \frac{27}{8} \] Do đó, điểm A có tọa độ $\left(-\frac32, \frac{27}{8}\right)$. - Thay $x=-\frac32$ vào $y=-x^2$: \[ y = -\left(-\frac32\right)^2 = -\frac{9}{4} \] Do đó, điểm B có tọa độ $\left(-\frac32, -\frac{9}{4}\right)$. Đáp số: a) Đồ thị của hai hàm số đã được vẽ. b) Điểm A: $\left(-\frac32, \frac{27}{8}\right)$, điểm B: $\left(-\frac32, -\frac{9}{4}\right)$. Bài 9. a) Vẽ đồ thị của hàm số $y = x^2$ và đường thẳng $y = 2x$ trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. Đồ thị của hàm số $y = x^2$ là một parabol mở rộng lên trên, có đỉnh tại gốc tọa độ (0,0). Đồ thị của đường thẳng $y = 2x$ là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ (0,0) và có hệ số góc bằng 2. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Để tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d), ta giải hệ phương trình: \[ \begin{cases} y = x^2 \\ y = 2x \end{cases} \] Thay $y = 2x$ vào phương trình $y = x^2$, ta được: \[ 2x = x^2 \] Rearrange the equation: \[ x^2 - 2x = 0 \] Factorize the equation: \[ x(x - 2) = 0 \] Ta có hai nghiệm: \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 2 \] - Khi $x = 0$, thay vào $y = 2x$ ta được $y = 0$. Vậy tọa độ giao điểm là $(0, 0)$. - Khi $x = 2$, thay vào $y = 2x$ ta được $y = 4$. Vậy tọa độ giao điểm là $(2, 4)$. Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là $(0, 0)$ và $(2, 4)$. Bài 10. a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số $y = -\frac{1}{2}x^2$: - Lập bảng giá trị: | x | y | |---|---| | 0 | 0 | | 1 | -0.5 | | 2 | -2 | | -1 | -0.5 | | -2 | -2 | - Vẽ các điểm trên hệ trục tọa độ và nối chúng để tạo thành đồ thị (P). b) Trên (P) lấy hai điểm A và B có hoành độ lần lượt là -2 và 1. - Tìm tung độ của điểm A: Khi $x = -2$, ta có $y = -\frac{1}{2}(-2)^2 = -2$. Vậy điểm A có tọa độ (-2, -2). - Tìm tung độ của điểm B: Khi $x = 1$, ta có $y = -\frac{1}{2}(1)^2 = -0.5$. Vậy điểm B có tọa độ (1, -0.5). - Viết phương trình đường thẳng AB: Ta sử dụng công thức tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $(x_1, y_1)$ và $(x_2, y_2)$: \[ y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}(x - x_1) \] Thay $(x_1, y_1) = (-2, -2)$ và $(x_2, y_2) = (1, -0.5)$ vào công thức: \[ y - (-2) = \frac{-0.5 - (-2)}{1 - (-2)}(x - (-2)) \] \[ y + 2 = \frac{-0.5 + 2}{1 + 2}(x + 2) \] \[ y + 2 = \frac{1.5}{3}(x + 2) \] \[ y + 2 = 0.5(x + 2) \] \[ y + 2 = 0.5x + 1 \] \[ y = 0.5x - 1 \] Vậy phương trình đường thẳng AB là $y = 0.5x - 1$. Bài 11. a) Thay x = 2 vào $y = 2x - 1$, ta có: \[ y = 2 \times 2 - 1 = 4 - 1 = 3 \] Vậy điểm A có tọa độ (2, 3). Thay tọa độ điểm A vào $y = (m+1)x^3$, ta có: \[ 3 = (m+1) \times 2^3 \] \[ 3 = (m+1) \times 8 \] \[ 3 = 8(m+1) \] \[ m+1 = \frac{3}{8} \] \[ m = \frac{3}{8} - 1 \] \[ m = \frac{3}{8} - \frac{8}{8} \] \[ m = -\frac{5}{8} \] b) Với $m = -\frac{5}{8}$, ta có hàm số: \[ y = \left(-\frac{5}{8} + 1\right)x^2 \] \[ y = \left(\frac{3}{8}\right)x^2 \] Để vẽ đồ thị hàm số $y = \frac{3}{8}x^2$, ta thực hiện các bước sau: - Lập bảng giá trị: | x | y | |---|---| | -2 | $\frac{3}{8} \times (-2)^2 = \frac{3}{8} \times 4 = \frac{12}{8} = 1.5$ | | -1 | $\frac{3}{8} \times (-1)^2 = \frac{3}{8} \times 1 = \frac{3}{8} = 0.375$ | | 0 | $\frac{3}{8} \times 0^2 = 0$ | | 1 | $\frac{3}{8} \times 1^2 = \frac{3}{8} = 0.375$ | | 2 | $\frac{3}{8} \times 2^2 = \frac{3}{8} \times 4 = \frac{12}{8} = 1.5$ | - Vẽ các điểm trên mặt phẳng tọa độ và nối chúng thành một đường cong. Đồ thị của hàm số $y = \frac{3}{8}x^2$ là một parabol mở rộng lên trên, với đỉnh tại gốc tọa độ (0, 0). Bài 1. a) $~2x^2-(1-2a)x+a-1=0$ - Hệ số a: 2 - Hệ số b: -(1-2a) - Hệ số c: a-1 b) $~mx^2-2(m-1)x+m-3=0$ - Hệ số a: m - Hệ số b: -2(m-1) - Hệ số c: m-3 c) $~3x^2+2(m-3)x+2m+1=0$ - Hệ số a: 3 - Hệ số b: 2(m-3) - Hệ số c: 2m+1 d) $~-x^2+(m-2)x+2=0$ - Hệ số a: -1 - Hệ số b: m-2 - Hệ số c: 2 BÀI 2. a) $9x^2 - 30x + 225 = 0$ Phương trình này có dạng $ax^2 + bx + c = 0$, với $a = 9$, $b = -30$, $c = 225$. Ta tính $\Delta = b^2 - 4ac$: $\Delta = (-30)^2 - 4 \times 9 \times 225 = 900 - 8100 = -7200$ Vì $\Delta < 0$, nên phương trình vô nghiệm. b) $(2x - 3)^2 = 11x - 19$ Mở ngoặc và chuyển vế: $(2x - 3)^2 - 11x + 19 = 0$ $4x^2 - 12x + 9 - 11x + 19 = 0$ $4x^2 - 23x + 28 = 0$ Phương trình này có dạng $ax^2 + bx + c = 0$, với $a = 4$, $b = -23$, $c = 28$. Ta tính $\Delta = b^2 - 4ac$: $\Delta = (-23)^2 - 4 \times 4 \times 28 = 529 - 448 = 81$ Vì $\Delta > 0$, nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: $x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{23 + 9}{8} = 4$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{23 - 9}{8} = \frac{7}{4}$ c) $3(x^2 - 1) = 8x$ Mở ngoặc và chuyển vế: $3x^2 - 3 - 8x = 0$ $3x^2 - 8x - 3 = 0$ Phương trình này có dạng $ax^2 + bx + c = 0$, với $a = 3$, $b = -8$, $c = -3$. Ta tính $\Delta = b^2 - 4ac$: $\Delta = (-8)^2 - 4 \times 3 \times (-3) = 64 + 36 = 100$ Vì $\Delta > 0$, nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: $x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{8 + 10}{6} = 3$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{8 - 10}{6} = -\frac{1}{3}$ d) $9x^2 - 30x + 25 = 0$ Phương trình này có dạng $ax^2 + bx + c = 0$, với $a = 9$, $b = -30$, $c = 25$. Ta tính $\Delta = b^2 - 4ac$: $\Delta = (-30)^2 - 4 \times 9 \times 25 = 900 - 900 = 0$ Vì $\Delta = 0$, nên phương trình có nghiệm kép: $x = \frac{-b}{2a} = \frac{30}{18} = \frac{5}{3}$ e) $5x^3 - 2\sqrt{5}x + 1 = 0$ Phương trình này có dạng $ax^3 + bx + c = 0$, với $a = 5$, $b = -2\sqrt{5}$, $c = 1$. Ta thử nghiệm các giá trị khả thi: Thử nghiệm $x = 1$: $5(1)^3 - 2\sqrt{5}(1) + 1 = 5 - 2\sqrt{5} + 1 = 6 - 2\sqrt{5} \neq 0$ Thử nghiệm $x = -1$: $5(-1)^3 - 2\sqrt{5}(-1) + 1 = -5 + 2\sqrt{5} + 1 = -4 + 2\sqrt{5} \neq 0$ Do đó, phương trình này không có nghiệm đơn giản dễ dàng tìm thấy.