tính nguyên hàm sử dụng ct từng phần x.(1-x)^5dx

Để tính nguyên hàm của hàm số \(f(x) = x(1-x)^5\), ta sẽ sử dụng phương pháp tích phân bằng phần. Đầu tiên, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc tích phân bằng phần cho hàm số \(f(x)\): \[f(x) = x(1-x)^5 = x(1-5x+10x^2-10x^3+5x^4-x^5)\] \[= x - 5x^2 + 10x^3 - 10x^4 + 5x^5 - x^6\] Tiếp theo, chúng ta tính nguyên hàm từng phần của từng thành phần trong biểu thức trên: \[\int x \, dx = \frac{1}{2}x^2 + C_1\] \[\int -5x^2 \, dx = -\frac{5}{3}x^3 + C_2\] \[\int 10x^3 \, dx = \frac{5}{2}x^4 + C_3\] \[\int -10x^4 \, dx = -\frac{10}{5}x^5 + C_4\] \[\int 5x^5 \, dx = \frac{5}{6}x^6 + C_5\] \[\int -x^6 \, dx = -\frac{1}{7}x^7 + C_6\] Cuối cùng, ta kết hợp các kết quả trên lại để tính nguyên hàm của \(f(x)\): \[\int f(x) \, dx = \frac{1}{2}x^2 - \frac{5}{3}x^3 + \frac{5}{2}x^4 - \frac{10}{5}x^5 + \frac{5}{6}x^6 - \frac{1}{7}x^7 + C\] Trong đó, \(C\) là hằng số tích cực.