Cho tam giác tù IJK có góc J=150°,K=20°,IK=18 Giải ∆IJK (gợi ý:kẻ KJ vuông góc vs IK tại H)

Question

Cho tam giác tù IJK có góc J=150°,K=20°,IK=18
Giải ∆IJK (gợi ý:kẻ KJ vuông góc vs IK tại H) <img src=https://fqa-ocr-dev.ftech.com.vn/get-image?image_path=/HDD/fschool/log_prod/illustration_images/f267d3e5a5554d67872937227b77fd70.jpg />

Accepted Answer

Trong tam giác IJK có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\hat{I} +\hat{J} +\hat{K} =180^{o}\
\Rightarrow \hat{I} =180^{o} -\hat{J} -\hat{K} =180^{o} -150^{0} -20^{o} =10^{o}
\end{array}$
Kẻ $\displaystyle IH\bot JK$ tại H
Ta có:
$\displaystyle \widehat{HJI} +\widehat{IJK} =180^{o}$ ( 2 góc kề bù)
$\displaystyle \Rightarrow \widehat{HJI} =180^{o} -150^{o} =30^{o}$
Trong tam giác HIJ vuông tại H có:
$\displaystyle \widehat{HIJ} +\widehat{HJI} =90^{o}$
$\displaystyle \Rightarrow \widehat{HIJ} =90^{o} -30^{o} =60^{o}$
Tam giác vuông HIK vuông tại H có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
HI=IK.\sin 20^{o} =18.\sin 20^{o}\
HK=IK.\cos 20^{o} =18.\cos 20^{o}
\end{array}$
Trong tam giác vuông IHJ vuông tại H có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
HI=IJ.\sin\widehat{HJI} =IJ.\sin 30^{o}\
HJ=IJ.\cos\widehat{HJI} =IJ.\cos 30^{o}
\end{array}$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow IJ=\frac{HI}{\sin 30^{o}} =18.\frac{\sin 20^{o}}{\sin 30^{0}} \approx 12,313\
JK=HK-HJ=18.\cos 20^{o} -18.\frac{\sin 20^{o}}{\sin 30^{o}} .\cos 30^{o} =18.\left(\cos 20^{o} -\sin 20^{o} .\cot 30^{o} ight) \approx 6,251
\end{array}$