tìm số điểm chung của đồ thị hàm số y=sinx và y= cosx trên [-π/2;3π/2

Để tìm số điểm chung của đồ thị hai hàm số y = sin(x) và y = cos(x) trên đoạn [-π/2; 3π/2], ta cần xác định các giá trị của x mà tại đó hai hàm số có cùng giá trị y.

Đầu tiên, ta xét các giá trị của x trong khoảng [-π/2; 3π/2]. Hàm số y = sin(x) sẽ đạt giá trị tối đa là 1 tại x = π/2 và giá trị tối thiểu là -1 tại x = 3π/2. Trong khi đó, hàm số y = cos(x) sẽ đạt giá trị tối đa là 1 tại x = 0 và giá trị tối thiểu là -1 tại x = π.

Vì vậy, để hai hàm số có cùng giá trị y, ta cần tìm các giá trị của x trong khoảng [-π/2; 3π/2] mà tại đó sin(x) = cos(x).

Ta có:

sin(x) = cos(x)

⇒ sin(x) - cos(x) = 0

Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng công thức biến đổi sin(x - π/4) = sin(π/4) = 1/sqrt(2) và cos(x - π/4) = cos(π/4) = 1/sqrt(2).

Vậy, phương trình trở thành:

sin(x - π/4) - cos(x - π/4) = 0

Áp dụng công thức biến đổi sin(a) - cos(a) = -sqrt(2)sin(a + π/4), ta có:

-sqrt(2)sin(x - π/4 + π/4) = 0

⇒ -sqrt(2)sin(x) = 0

Vì sin(x) = 0 khi x = kπ (với k là số nguyên), nên ta cần tìm các giá trị của x trong khoảng [-π/2; 3π/2] mà x = kπ.

Các giá trị của x trong khoảng [-π/2; 3π/2] mà x = kπ là:

x = -π/2, 0, π/2, π, 3π/2

Vậy, số điểm chung của đồ thị hai hàm số y = sin(x) và y = cos(x) trên đoạn [-π/2; 3π/2] là 4.