cho ba số a;b;c>0 thỏa mãn:a+b-3c/c=b+c-3a=c+a-3b/b. chứng minh rằng:a=b=c

Đầu tiên, ta có hệ phương trình như sau: a + b - 3c = b + c - 3a = c + a - 3b Từ đó, ta có thể viết lại thành: a - 3c = b - 3a = c - 3b Điều này có nghĩa là a - 3c = b - 3a và b - 3a = c - 3b. Nếu a - 3c = b - 3a, ta có thể sắp xếp lại để được: a + 3a = b + 3c, tức là 4a = b + 3c. Tương tự, nếu b - 3a = c - 3b, ta có thể sắp xếp lại để được: b + 3b = c + 3a, tức là 4b = c + 3a. Bây giờ, ta có hai phương trình mới là 4a = b + 3c và 4b = c + 3a. Nếu ta cộng hai phương trình này lại với nhau, ta sẽ được: 4a + 4b = b + 3c + c + 3a, tức là 4(a + b) = 4(a + c). Điều này chỉ có thể đúng nếu a + b = a + c. Vì vậy, ta có thể suy ra rằng b = c. Tương tự, nếu ta trừ phương trình thứ hai từ phương trình đầu tiên, ta sẽ được: 4a - 4b = b + 3c - (c + 3a), tức là 4(a - b) = 4(b - a). Điều này chỉ có thể đúng nếu a - b = b - a. Vì vậy, ta có thể suy ra rằng a = b. Vì vậy, ta đã chứng minh được rằng a = b = c.