Xét tính tuần hoàn của các hàm số sau. $c)y=3sin2x+3cos2x;$ $d)y=3sin(2x+\frac\pi6)+3sin(2x-\frac\pi3).$

Question

Accepted Answer

Tập xác định của hàm số D=$\displaystyle \mathbb{R}$ 
Nếu kí hiệu $\displaystyle f( x) =A\sin( \omega x+\varphi )$ thì với $\displaystyle \forall x\in D$ ta có:
$\displaystyle x+\frac{2\pi }{\omega } \in D,\ x-\frac{2\pi }{\omega } \in D\ \ $và 
$\displaystyle f\left( x+\frac{2\pi }{\omega }ight) =f( x) =A\sin\left( \omega \left( x+\frac{2\pi }{\omega }ight) +\varphi ight) =A\sin( \omega x+2\pi +\varphi ) =A\sin( \omega x+\varphi ) =f( x)$
Vậy hàm số $\displaystyle f( x) =A\sin( \omega x+\varphi )$ là hàm số tuần hoàn với chu kỳ $\displaystyle T=\frac{2\pi }{\omega } \ ( *)$

c.
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
y=3\sin 2x+3\cos 2x\
y=3(\sin 2x+\cos 2x)\
y=3\sqrt{2}\sin\left( 2x+\frac{\pi }{4}ight)
\end{array}$
Theo $\displaystyle ( *)$ hàm số đã cho là hàm số tuần hoàn, chu kỳ của hàm số là: $\displaystyle T=\frac{2\pi }{2} =\pi $
d.
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
y=3\sin\left( 2x+\frac{\pi }{6}ight) +3\sin\left( 2x-\frac{\pi }{3}ight)\
y=3.2.\sin\frac{\left( 2x+\frac{\pi }{6}ight) +\left( 2x-\frac{\pi }{3}ight)}{2} .\cos\frac{\left( 2x+\frac{\pi }{6}ight) -\left( 2x-\frac{\pi }{3}ight)}{2}\
y=3\sqrt{2}\sin\left( 2x-\frac{\pi }{12}ight)
\end{array}$
Theo $\displaystyle ( *)$ hàm số đã cho là hàm số tuần hoàn, chu kỳ của hàm số là: $\displaystyle T=\frac{2\pi }{2} =\pi $