cho $\cos\alpha-\sin\alpha=\frac{1}{3}$. giá trị $cos4a$ bằng:

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng công thức nâng bậc của hàm cos: $\cos4\alpha = 1 - 2\sin^2(2\alpha) = 1 - 2(2\sin\alpha\cos\alpha)^2 = 1 - 2(2(\frac{\cos\alpha + \frac{1}{3}}{2})^2 = 1 - 2(\cos^2\alpha + \frac{2}{3}\cos\alpha + \frac{1}{9})$ Sử dụng công thức $\cos^2\alpha = 1 - \sin^2\alpha = 1 - (1 - \cos\alpha)^2 = 2\cos\alpha - 1$, ta có: $\cos4\alpha = 1 - 2(2\cos\alpha - 1 + \frac{2}{3}\cos\alpha + \frac{1}{9}) = 1 - 2(2\cos\alpha + \frac{2}{3}\cos\alpha - \frac{8}{9}) = 1 - 2(\frac{8}{3}\cos\alpha - \frac{8}{9})$ Thay $\cos\alpha = \frac{1}{3} + \sin\alpha$ vào, ta được: $\cos4\alpha = 1 - 2(\frac{8}{3}(\frac{1}{3} + \sin\alpha) - \frac{8}{9}) = 1 - 2(\frac{8}{9} + \frac{8}{3}\sin\alpha - \frac{8}{9}) = 1 - 2\frac{8}{3}\sin\alpha$ Sử dụng công thức $\sin\alpha = \sqrt{1 - \cos^2\alpha} = \sqrt{1 - (\frac{1}{3} + \sin\alpha)^2}$, ta được: $\cos4\alpha = 1 - 2\frac{8}{3}\sqrt{1 - (\frac{1}{3} + \sin\alpha)^2}$ Như vậy, giá trị của $\cos4\alpha$ phụ thuộc vào giá trị của $\sin\alpha$. Nếu bạn có thêm thông tin về giá trị của $\sin\alpha$, tôi có thể giúp bạn tính toán chính xác hơn.