Nhận biết dãy số tăng, dãy số giảm a) Xét dãy số (𝑢𝑛) với 𝑢𝑛=3𝑛−1. Tính 𝑢𝑛+1 và so sánh với 𝑢𝑛 b) Xét dãy số (𝑣𝑛) với 𝑣𝑛=1𝑛2. Tính 𝑣𝑛+1 và so sánh với 𝑣𝑛

a/ Ta có: $\displaystyle U_{n+1} =3( n+1) -1=3n+2$ Xét hiệu $\displaystyle U_{n+1} -U_{n} =3n+2-( 3n-1) =3 >0$ $\displaystyle \Longrightarrow U_{n+1} >U_{n} \ \forall \ n\in \mathbb{N}^{*}$ Vậy dãy số này là dãy số tăng b/ có: $\displaystyle V_{n+1} =\frac{1}{( n+1)^{2}}$ có: $\displaystyle V_{n+1} -V_{n} =\frac{1}{( n+1)^{2}} -\frac{1}{n^{2}} =\frac{-2n-1}{n^{2}( n+1)^{2}} < 0\ \forall n\in \mathbb{N}^{*}$ ⟹$\displaystyle V_{n+1} < V_{n} \ \forall n\in \mathbb{N}^{*}$ Vậy dãy số là dãy số giảm