10/10/2023
11/10/2023
10/10/2023
10/10/2023
Để chứng minh một phương trình bất kì vô nghiệm, ta có thể sử dụng một trong các cách sau:
Ví dụ: Chứng minh phương trình x^2 + 1 = 0 vô nghiệm.
Cách 1:
Ta có x^2 + 1 = 0 <=> x^2 = -1.
Vì x^2 là số dương hoặc bằng 0, nên x^2 không thể bằng -1. Do đó, phương trình x^2 + 1 = 0 vô nghiệm.
Cách 2:
Giả sử phương trình x^2 + 1 = 0 có nghiệm x.
Từ đó, ta có x^2 = -1.
Lấy căn bậc hai của cả hai vế, ta được x = +/- i.
Tuy nhiên, x = +/- i không phải là nghiệm của phương trình x^2 + 1 = 0.
Do đó, phương trình x^2 + 1 = 0 vô nghiệm.
Cách 3:
Giả sử phương trình x^2 + 1 = 0 có hai nghiệm x1 và x2.
Từ đó, ta có x^2 + 1 = x1^2 và x^2 + 1 = x2^2.
Lấy x1^2 - x2^2 = 0, ta được (x1 + x2)(x1 - x2) = 0.
Do đó, x1 + x2 = 0 hoặc x1 - x2 = 0.
Nếu x1 + x2 = 0, thì x1 = -x2.
Từ đó, ta có x1^2 + 1 = (-x2)^2 + 1 = 1 - 2x2 + x2^2 = 1.
Lại từ x1^2 + 1 = 1, ta có x1^2 = 0.
Vậy x1 = 0.
Tương tự, ta cũng có x2 = 0.
Tuy nhiên, x1 = x2 = 0 không thỏa mãn phương trình x^2 + 1 = 0.
Do đó, phương trình x^2 + 1 = 0 vô nghiệm.
Trên đây là một số cách chứng minh một phương trình bất kì vô nghiệm. Để chọn cách chứng minh phù hợp, ta cần căn cứ vào dạng của phương trình.
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
Top thành viên trả lời