CMR: Trong một tam giác, nếu một đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh và song song với cạnh thứ hai thì nó đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.

Chứng minh

Cho tam giác ABC có M là trung điểm cạnh AB và đường thẳng d đi qua M và song song với cạnh BC.

Bước 1: Chứng minh đường thẳng d cắt cạnh AC tại trung điểm N.

• Từ M kẻ đường thẳng MO song song với cạnh AC.
• Ta có:
• MO // BC
• MO // AC
• Theo tính chất của đường thẳng song song, ta có:
• MO // (BC // AC)
• Do đó, đường thẳng MO cắt đường thẳng AC tại điểm N.
• Vì M là trung điểm của AB nên AM = MB.
• Vì MO // BC nên MO cắt BC tại điểm O.
• Do đó, MO cắt AB tại điểm O.
• Từ đó, ta có:
• ON = OA - AM = AC - AM = AC/2
• Do đó, điểm N là trung điểm của cạnh AC.

Bước 2: Kết luận

Do điểm N là trung điểm của cạnh AC nên đường thẳng d đi qua điểm N.

Kết luận

Trong một tam giác, nếu một đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh và song song với cạnh thứ hai thì nó đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.

Minh họa

Trong hình vẽ, đường thẳng d đi qua trung điểm M của cạnh AB và song song với cạnh BC. Đường thẳng d cắt cạnh AC tại điểm N. Do đó, đường thẳng d đi qua trung điểm N của cạnh AC.

Ứng dụng

Định lý đường trung bình của tam giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Trong xây dựng, định lý đường trung bình được sử dụng để xác định vị trí của các cột, tường và các kết cấu khác.
• Trong đồ họa, định lý đường trung bình được sử dụng để tạo ra các hình dạng cân xứng.
• Trong toán học, định lý đường trung bình được sử dụng để chứng minh các định lý khác.

Minh họa