người ta dự định dùng 2 loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 12kg chất A và 1kg chất B.từ một tấn nguyên liệu loại 1 giá 4 triệu đồng , có thể chiết xuất dc 8kg chất A và 0,25kg chất B.từ 1 tấn nguyê...

Gọi $\displaystyle x$ là số tấn nguyên liệu loại $\displaystyle I,y$ là số tấn nguyên liệu loại $\displaystyle II,\ $mà xí nghiệp cần dùng. Theo giả thiết bài toán, ta có:

$\displaystyle \begin{cases}
0\leqslant x\leqslant 4 & \\
0\leqslant y\leqslant 3 & \\
8x+4y\geqslant 12 & \\
\frac{1}{4} x+\frac{3}{4} y\geqslant 1 & 
\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}
0\leqslant x\leqslant 4 & \\
0\leqslant y\leqslant 3 & \\
2x+3y\geqslant 3 & \\
x+y\geqslant 4 & 
\end{cases}( *)$
Xét miền nghiệm của $\displaystyle ( *)$. 
 

Ta thấy miền nghiệm chính là miền đa giác không bị gạch trên hình vẽ. 
Chi phí mua nguyên liệu của xí nghiệp là: $\displaystyle T=4x+3y.$
Chi phí này đạt giá trị nhỏ nhất khi $\displaystyle x=1,\ y=3$. Vậy, xí nghiệp cần mua 1 tấn nguyên liệu loại $\displaystyle I$ và 3 tấn nguyên liệu loại $\displaystyle II$ thì chi phí nhỏ nhất là $\displaystyle T=13$ ( triệu đồng)