cho hàm số y= -x^3+(m+3) *x^2-(m^2+2m)*x-2 ,m là tham số thực .Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho đạt cực đại x=2.

$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
y=-x^{3} +( m+3) x^{2} -\left( m^{2} +2m\right) x-2\\
y'=-3x^{2} +2( m+3) x-\left( m^{2} +2m\right)\\
y''=-6x+2( m+3)
\end{array}$
Hàm số đạt cực tiểu tại $\displaystyle x=2$ khi và chỉ khi 
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\ \ \ \ \ \begin{cases}
y'( 2) =0 & \\
y''( 2)  >0 & 
\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}
-3.2^{2} +2( m+3) .2-\left( m^{2} +2m\right) =0 & \\
-6.2+2.( m+3)  >0 & 
\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}
-m^{2} -2m+4m+12-12=0 & \\
2m+6-12 >0 & 
\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}
-m^{2} +2m=0 & \\
2m-6 >0 & 
\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}
m^{2} -2m=0 & \\
m >3 & 
\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}
\left[ \begin{array}{l l}
m=0 & \\
m=2 & 
\end{array} \right. & \\
m >3 & 
\end{cases}
\end{array}$
Suy ra không có giá trị nào của m thỏa mãn