cho hàm số y= -x^3+(m+3) *x^2-(m^2+2m)*x-2 ,m là tham số thực .Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho đạt cực đại x=2.

Để hàm số y = -x^3 + (m+3)x^2 - (m^2 + 2m)x - 2 đạt cực đại tại x = 2, ta cần thỏa mãn hai điều kiện sau: 1) Đạo hàm của hàm số tại x = 2 bằng 0. 2) Đạo hàm bậc hai của hàm số tại x = 2 nhỏ hơn 0. Bắt đầu với điều kiện thứ nhất, ta cần tìm đạo hàm của hàm số: y' = -3x^2 + 2(m+3)x - (m^2 + 2m) Đặt y' = 0, ta có: -3*2^2 + 2(m+3)*2 - (m^2 + 2m) = 0 -12 + 4m + 6 - m^2 - 2m = 0 -m^2 + 2m - 6 = 0 Giải phương trình trên, ta có m = -1 hoặc m = 6. Tiếp theo, ta kiểm tra điều kiện thứ hai. Tính đạo hàm bậc hai của hàm số: y'' = -6x + 2(m+3) Đặt y''(2) < 0, ta có: -6*2 + 2(m+3) < 0 -12 + 2m + 6 < 0 2m - 6 < 0 m < 3 Vậy, giá trị của m để hàm số đạt cực đại tại x = 2 là m = -1.