giải hộ đi mấy bé

Bài 1: 1) Để rút gọn biểu thức A, ta cần đưa các phân số về cùng mẫu số. Ta có: $A=\frac x{\sqrt x-1}-\frac{2x-\sqrt x}{x-\sqrt x} = \frac{x(x - \sqrt{x})}{x(\sqrt{x} - 1)} - \frac{(2x - \sqrt{x})(\sqrt{x} - 1)}{(x - \sqrt{x})(\sqrt{x} - 1)}$ $= \frac{x^2 - x\sqrt{x} - 2x\sqrt{x} + x + \sqrt{x}}{x\sqrt{x} - x} = \frac{x^2 - x\sqrt{x} - 2x\sqrt{x} + x + \sqrt{x}}{x^2 - x}$ $= \frac{x^2 - 3x\sqrt{x} + x + \sqrt{x}}{x(x - 1)} = \frac{x(x - 3\sqrt{x} + 1) + \sqrt{x}}{x(x - 1)}$ $= \frac{x^2 - 3x\sqrt{x} + x + \sqrt{x}}{x^2 - x} = \frac{x^2 - 3x\sqrt{x} + x + \sqrt{x}}{x^2 - x} = \frac{x^2 - 2x\sqrt{x} + x}{x^2 - x} = 1 + \frac{\sqrt{x}}{x - 1}$ 2) Thay $x = 3 + 2\sqrt{2}$ vào biểu thức A, ta được: $A = 1 + \frac{\sqrt{3 + 2\sqrt{2}}}{3 + 2\sqrt{2} - 1} = 1 + \frac{\sqrt{3 + 2\sqrt{2}}}{2 + 2\sqrt{2}} = 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$ Bài 2: 1) Tương tự như bài 1, ta cần đưa các phân số về cùng mẫu số. Ta có: $P=\frac{a+4\sqrt a+4}{\sqrt a+2}+\frac{4-a}{2-\sqrt a} = \frac{(a+4\sqrt a+4)(2-\sqrt a)+(4-a)(\sqrt a+2)}{(\sqrt a+2)(2-\sqrt a)}$ $= \frac{2a+8\sqrt a+8- a\sqrt a-4\sqrt a-4+4\sqrt a+8-a\sqrt a-2a}{a-4} = \frac{8\sqrt a+8}{a-4} = 2 + \frac{8\sqrt a}{a-4}$ 2) Đặt $P = a + 1$, ta được: $2 + \frac{8\sqrt a}{a-4} = a + 1$ $\Rightarrow \frac{8\sqrt a}{a-4} = a - 1$ $\Rightarrow 8\sqrt a = a^2 - 4a - 4$ $\Rightarrow a^4 - 16a^2 + 16 - 64a = 0$ $\Rightarrow (a^2 - 8)^2 = 0$ $\Rightarrow a = \sqrt{8}$ Bài 3: 1) Điều kiện để biểu thức A có nghĩa là $x > 0$ và $x \neq 1$. 2) Rút gọn biểu thức A, ta được: $A=\frac{x+1-2\sqrt x}{\sqrt x-1}+\frac{x+\sqrt x}{\sqrt x+1} = \frac{(x+1-2\sqrt x)(\sqrt x+1)+(x+\sqrt x)(\sqrt x-1)}{x-1}$ $= \frac{x\sqrt x+x+2x\sqrt x-2x+x\sqrt x-x}{x-1} = \frac{4x\sqrt x}{x-1} = 4\sqrt x$ 3) Đặt $A < -1$, ta được: $4\sqrt x < -1$ $\Rightarrow x < \frac{-1}{4^2}$ Nhưng theo điều kiện của bài toán, $x > 0$ nên không có giá trị nào của x thỏa mãn $A < -1$. Bài 4: a) Rút gọn biểu thức A, ta được: $A=(1+\frac{x+\sqrt x}{\sqrt x+1})(1-\frac{x-\sqrt x}{\sqrt x-1}) = \frac{(1+\sqrt x)^2-(x-\sqrt x)^2}{(\sqrt x+1)(\sqrt x-1)}$ $= \frac{1+2\sqrt x+x-x+2\sqrt x-1}{x-1} = \frac{4\sqrt x}{x-1} = 4\sqrt x$ b) Đặt $A = -1$, ta được: $4\sqrt x = -1$ $\Rightarrow x = \frac{-1}{4^2}$ Nhưng theo điều kiện của bài toán, $x \geq 0$ nên không có giá trị nào của x thỏa mãn $A = -1$.