Cho tam giác ABC có AB= 2a, BC =a, B= 30 độ. Tính độ dài AC và diện tích tam giác ABC

thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của Tiger II

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

18/10/2023

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Đầu tiên, ta sẽ tính độ dài AC. Theo công thức của tam giác vuông, ta có: AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2*AB*BC*cos(B) Thay các giá trị đã cho vào công thức, ta có: AC^2 = (2a)^2 + a^2 - 2*(2a)*a*cos(30) = 4a^2 + a^2 - 2*2a^2*(√3/2) = 5a^2 - 2a^2*√3 = a^2*(5 - 2√3) Vậy AC = a√(5 - 2√3) Tiếp theo, ta sẽ tính diện tích tam giác ABC. Diện tích tam giác ABC = 1/2 * AB * BC * sin(B) Thay các giá trị đã cho vào công thức, ta có: Diện tích tam giác ABC = 1/2 * 2a * a * sin(30) = a^2 * 1/2 Vậy diện tích tam giác ABC là a^2/2.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
hongbitten

18/10/2023

Câu trả lời uy tín

Ta có:
$\displaystyle S_{ABC} =\frac{1}{2} AB.BC.\sin\hat{B} =\frac{1}{2} .a.2a.\sin 30^{o} =\frac{1}{2} .a.2a.\frac{1}{2} =\frac{a^{2}}{4}$

Nửa chu vi $\displaystyle \vartriangle $ABC là $\displaystyle p=\frac{AB+BC+CA}{2} =\frac{a+2a+AC}{2} =\frac{3a+AC}{2} =\frac{3a}{2} +\frac{AC}{2}$
Lại có $\displaystyle S_{ABC} =\sqrt{p( p-AB)( p-AC)( p-BC)}$.
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow \sqrt{\left(\frac{3a}{2} +\frac{AC}{2}\right)\left(\frac{3a}{2} +\frac{AC}{2} -a\right)\left(\frac{3a}{2} +\frac{AC}{2} -2a\right)\left(\frac{3a}{2} +\frac{AC}{2} -AC\right)} =\frac{a^{2}}{4}\\
\Leftrightarrow \left(\frac{3a}{2} +\frac{AC}{2}\right)\left(\frac{a}{2} +\frac{AC}{2}\right)\left(\frac{AC}{2} -\frac{a}{2}\right)\left(\frac{3a}{2} -\frac{AC}{2}\right) =\frac{a^{4}}{16}\\
\Leftrightarrow \left(\frac{9a^{2}}{4} -\frac{AC^{2}}{4}\right)\left(\frac{AC^{2}}{4} -\frac{a^{2}}{4}\right) =\frac{a^{4}}{16}\\
\Leftrightarrow \left( 9a^{2} -AC^{2}\right)\left( AC^{2} -a^{2}\right) =a^{4}\\
\Leftrightarrow AC^{4} -10a^{2} .AC^{2} +9a^{4} +a^{4} =0\\
\Leftrightarrow AC^{4} -10a^{2} .AC^{2} +25a^{4} =16a^{4}\\
\Leftrightarrow \left( AC^{2} -5a^{2}\right)^{2} =16a^{4}\\
\Leftrightarrow AC^{2} -5a^{2} =4a^{2}\\
\Leftrightarrow AC=9a^{2}\\
\Leftrightarrow AC=3a\\
\end{array}$

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

Giúp mình với!
một công ty TNHH trong 1 đợt quảng cáo và bán khuyến mãi hàng hóa(1 sản phẩm mới của công ty) cần thuê xe để chở trên 140 người và trên 9 tấn hàng.Nơi thuê chỉ có hai loại xe A và B. Trong đó xe loại A...
avatar
level icon
Vanie

3 giờ trước

Giúp mình với ạ
Đặt câu hỏi về bài tập của bạn
Lưu ý: • Đặt câu hỏi đủ thông tin, có ý nghĩa • Không gian lận điểm • Không đặt câu hỏi có chứa nội dung phản cảm
Báo cáo câu hỏi
    Xác nhận
    FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
    Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
    Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
    Tải ứng dụng FQA
    Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
    Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved