giải giúp mình nha Chứng ming rằng biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của biến x.,5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P) có phương trình: $y=-x^2$ và đường thẳng (d) có phương trìn,$y=2x+m-1$ (m là tham số).,a. Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) với $m=-2.$,b. Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_1;x_2$ thỏa mã,$x^3_1-x^3_2+x_1x_2=4.$

Question

Accepted Answer

a) m=-2
⟹(d) y=2x+m-1=2x-2-1=2x-3
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
-x^{2} =2x-3\
\Longrightarrow x^{2} +2x-3=0\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l l}
x=1 & \
x=-3 & 
\end{array} ight. \Longrightarrow \left[ \begin{array}{l l}
y=-1 & \
y=-9 & 
\end{array} ight.\
\Longrightarrow \ A( 1;-1) ;\ B( -3;-9)
\end{array}$
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
-x^{2} =2x+m-1\
\Longrightarrow x^{2} +2x+m-1=0
\end{array}$
Phương trình có hai nghiệm phân biệt $\displaystyle \Leftrightarrow \Delta  >0$
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Leftrightarrow 4-4( m-1)  >0\
\Leftrightarrow m< 2
\end{array}$
Theo Viet, có: $\displaystyle \begin{cases}
x_{1} +x_{2} =-2 & \
x_{1} x_{2} =m-1{} & 
\end{cases}$
Có: 
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
x_{1}^{3} -x_{2}^{3} +x_{1} x_{2} =4\
\Longrightarrow ( x_{1} -x_{2})\left( x_{1}^{2} +x_{1} x_{2} +x_{2}^{2}ight) +x_{1} x_{2} =4\
\Longrightarrow ( x_{1} -x_{2})\left(( x_{1} +x_{2})^{2} -x_{1} x_{2}ight) +x_{1} x_{2} =4\
\Longrightarrow ( x_{1} -x_{2})( 4-m+1) +m-1=4\
\Longrightarrow x_{1} -x_{2} =\frac{5-m}{5-m} =1\
\Longrightarrow \begin{cases}
x_{1} -x_{2} =1 & \
x_{1} +x_{2} =-2 & 
\end{cases} \Longrightarrow \begin{cases}
x_{1} =\frac{-1}{2} & \
x=\frac{-3}{2} & 
\end{cases}\
\Longrightarrow x_{1} x_{2} =m-1=\frac{3}{4} \Longrightarrow m=\frac{7}{4}( tm)
\end{array}$