giúp em với Cho hai biểu thức: $A=\frac{\sqrt x+1}{\sqrt x-3}$ và $B=(\frac1{\sqrt x-1}+\frac{\sqrt x}{x-1}).\frac{x-\sqrt x}{2\sqrt x+1}$ với $x\geq0;x
e9;x
e1.$,1) Tính giá trị của A khi $x=25.$,2) Rút gọn biểu thức B .,3) Tìm các số nguyên tố x để $A.B

Question

giúp em với Cho hai biểu thức: $A=\frac{\sqrt x+1}{\sqrt x-3}$ và $B=(\frac1{\sqrt x-1}+\frac{\sqrt x}{x-1}).\frac{x-\sqrt x}{2\sqrt x+1}$ với $x\geq0;x
e9;x
e1.$,1) Tính giá trị của  A khi $x=25.$,2) Rút gọn biểu thức  B .,3) Tìm các số nguyên tố  x để $A.B<1$

Accepted Answer

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
1/\ thay\ x=25\ vào\ A\ ta\ được:\ \
A=\frac{\sqrt{x} +1}{\sqrt{x} -3} =\frac{\sqrt{25} +1}{\sqrt{25} -3} =\frac{5+1}{5-3} =\frac{6}{2} =3\
2/\ B=\left(\frac{1}{\sqrt{x} -1} +\frac{\sqrt{x}}{x-1} ight) .\frac{x-\sqrt{x}}{2\sqrt{x} +1}\
=\frac{\sqrt{x} +1+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x} +1 ight)\left(\sqrt{x} -1 ight)} .\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x} -1 ight)}{2\sqrt{x} +1}\
=\frac{2\sqrt{x} +1}{\left(\sqrt{x} +1 ight)\left(\sqrt{x} -1 ight)} .\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x} -1 ight)}{2\sqrt{x} +1}\
=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} +1}\
3/\ A.B=\frac{\sqrt{x} +1}{\sqrt{x} -3} .\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} +1} =\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} -3} < 1\
\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x} +3 ight)}{x-9} -1< 0\
\Leftrightarrow \frac{x+3\sqrt{x} -x+9}{x-9} < 0\
\Leftrightarrow \frac{3\sqrt{x} +9}{x-9} < 0\
\Leftrightarrow x-9< 0\ ( vì\ 3\sqrt{x} +9 >0\ \forall \ x\geqslant 0;\ x eq 9;\ x eq 1\
\Leftrightarrow x< 9
\end{array}$
vậy x<9 là giá trị cần tìm