Tìm a,b để hai vô cùng bé sau là tương đương $\alpha\left(x\right)=ax+bx^2+x^3,\beta\left(x\right)=\sin\left(x^2\right)$

Để hai vô cùng bé $\alpha(x)$ và $\beta(x)$ tương đương, ta cần phải có: $\lim_{x\to 0}\frac{\alpha\left(x\right)}{\beta\left(x\right)}=1$. Thay $\alpha(x)$ và $\beta(x)$ vào, ta được: $\lim_{x\to 0}\frac{ax+bx^2+x^3}{\sin\left(x^2\right)}=1$. Do $\lim_{x\to 0}\frac{x^3}{\sin\left(x^2\right)}=0$, nên ta chỉ cần giải hệ phương trình sau: $\begin{cases} a+b=0\\ a=1 \end{cases}$ Từ đó, ta tìm được $a=1$ và $b=-1$.