grje vdjxd🚩🚩😀🚩

Để giải bài toán \(\int_0^3 |2x - 3| \, dx\), ta cần phân tích giá trị tuyệt đối \(|2x - 3|\) và chia đoạn tích phân thành các khoảng phù hợp, vì giá trị tuyệt đối có thể thay đổi tùy vào dấu của biểu thức bên trong.

### Bước 1: Xác định điểm làm thay đổi dấu
Biểu thức \(2x - 3\) sẽ thay đổi dấu tại \(x = \frac{3}{2}\), vì khi \(x = \frac{3}{2}\), \(2x - 3 = 0\).

- Khi \(x < \frac{3}{2}\), \(2x - 3 < 0\), do đó \(|2x - 3| = -(2x - 3) = 3 - 2x\).
- Khi \(x \geq \frac{3}{2}\), \(2x - 3 \geq 0\), do đó \(|2x - 3| = 2x - 3\).

### Bước 2: Chia đoạn tích phân thành 2 phần
Tích phân từ \(0\) đến \(3\) có thể chia thành hai đoạn:
- Từ \(0\) đến \(\frac{3}{2}\) (khoảng mà \(2x - 3 < 0\)).
- Từ \(\frac{3}{2}\) đến \(3\) (khoảng mà \(2x - 3 \geq 0\)).

Do đó, ta có:
\[
\int_0^3 |2x - 3| \, dx = \int_0^{\frac{3}{2}} (3 - 2x) \, dx + \int_{\frac{3}{2}}^3 (2x - 3) \, dx
\]

### Bước 3: Tính từng phần

#### Phần 1: Tính \(\int_0^{\frac{3}{2}} (3 - 2x) \, dx\)
Nguyên hàm của \(3 - 2x\) là:
\[
\int (3 - 2x) \, dx = 3x - x^2
\]
Tính giá trị tại các cận:
\[
\left[ 3x - x^2 \right]_0^{\frac{3}{2}} = \left( 3 \times \frac{3}{2} - \left( \frac{3}{2} \right)^2 \right) - (0) = \frac{9}{2} - \frac{9}{4} = \frac{9}{4}
\]

#### Phần 2: Tính \(\int_{\frac{3}{2}}^3 (2x - 3) \, dx\)
Nguyên hàm của \(2x - 3\) là:
\[
\int (2x - 3) \, dx = x^2 - 3x
\]
Tính giá trị tại các cận:
\[
\left[ x^2 - 3x \right]_{\frac{3}{2}}^3 = \left( 3^2 - 3 \times 3 \right) - \left( \left( \frac{3}{2} \right)^2 - 3 \times \frac{3}{2} \right)
\]
\[
= (9 - 9) - \left( \frac{9}{4} - \frac{9}{2} \right) = 0 - \left( \frac{9}{4} - \frac{18}{4} \right) = 0 + \frac{9}{4} = \frac{9}{4}
\]

### Bước 4: Tổng kết
Tổng giá trị của tích phân là:
\[
\int_0^3 |2x - 3| \, dx = \frac{9}{4} + \frac{9}{4} = \frac{18}{4} = \frac{9}{2}
\]

**Kết luận:**
\[
\int_0^3 |2x - 3| \, dx = \frac{9}{2}
\]