giải giúp mình câu e vs ạ

Để giải bài toán tích phân $\int \frac{1}{\sin^2 x} \, dx$ trên khoảng $(0; \pi)$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định nguyên hàm của $\frac{1}{\sin^2 x}$. Ta biết rằng $\frac{1}{\sin^2 x} = \csc^2 x$. Nguyên hàm của $\csc^2 x$ là $-\cot x + C$, trong đó $C$ là hằng số tích phân. Do đó: \[ \int \frac{1}{\sin^2 x} \, dx = -\cot x + C \] Bước 2: Áp dụng cận trên và cận dưới của tích phân. Tích phân xác định từ $0$ đến $\pi$ của $\frac{1}{\sin^2 x}$ là: \[ \int_{0}^{\pi} \frac{1}{\sin^2 x} \, dx = \left[ -\cot x \right]_{0}^{\pi} \] Bước 3: Tính giá trị tại các cận. - Khi $x = \pi$: $\cot(\pi) = \frac{\cos(\pi)}{\sin(\pi)} = \frac{-1}{0}$, nhưng $\sin(\pi) = 0$ nên $\cot(\pi)$ không xác định. - Khi $x = 0$: $\cot(0) = \frac{\cos(0)}{\sin(0)} = \frac{1}{0}$, nhưng $\sin(0) = 0$ nên $\cot(0)$ cũng không xác định. Như vậy, cả hai cận đều không xác định do $\sin(x)$ bằng 0 tại $x = 0$ và $x = \pi$. Do đó, tích phân này không tồn tại trên khoảng $(0; \pi)$ vì bị chặn bởi các điểm không xác định. Kết luận: Tích phân $\int_{0}^{\pi} \frac{1}{\sin^2 x} \, dx$ không tồn tại do các cận không xác định.