Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm của cạnh SD, N thuộc cạnh SA sao cho NS=2NA. Gọi I là giao điểm của mặt phẳng (OMN) và đường thẳng CD. Tính IC/ID

Chọn $\displaystyle CD\subset ( SCD) .$ Ta có $\displaystyle M\in ( OMN) \cap ( SCD)$ 
trong đó (SAC), kẻ ON cắt SC tại K
$\displaystyle \Longrightarrow K\in SC\subset ( SCD) \Longrightarrow K\in ( OMN) \cap ( SCD)$
Ta được: $\displaystyle MK=( OMN) \cap ( SCD)$
trong (SCD), $\displaystyle MK\cap CD=I\Longrightarrow I=( OMN) \cap CD$
áp dụng dụng định lí Menelaus đối với $\displaystyle \vartriangle SCD$ cho 3 điểm K,M,I thẳng hàng ta được:
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\frac{IC}{ID} .\frac{DM}{MS} .\frac{SK}{KC} =1\\
\Leftrightarrow \frac{IC}{ID} .1.\frac{SK}{KC} =1\\
\Leftrightarrow \frac{IC}{ID} =\frac{KC}{SK}
\end{array}$
tiếp tục áp dụng định lí menelaus cho $\displaystyle \vartriangle SAC$ với K,N,O thẳng hàng ta được:
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\frac{KS}{KC} .\frac{DM}{MS} .\frac{SK}{KC} =1\\
\Leftrightarrow \frac{KS}{KC} .1.\frac{1}{2} =1\\
\Leftrightarrow \frac{KS}{KC} =2\\
\Longrightarrow \frac{IC}{ID} =\frac{KC}{SK} =\frac{1}{2}
\end{array}$