Củng cố 3 ạ Củng cố 03: Cho các vecor $\overrightarrow a(1;2;-2),\overrightarrow b(-1;-1;0)$ $\overrightarrow c(0;-m;4)$,và,a) Tính tích vô hướng của hai vecto $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b_I$ b) Tính góc giữa hai vecto,$\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$,c) Tìm m để hai vecto $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow c$ vuông góc,d) Tính độ dài vector $|\overrightarrow e|=|2\overrightarrow a+\overrightarrow b|$,GỢI Ý,$b)135^0$ $c)m=-4$ $d)\sqrt{26}$

Question

Củng cố 3 ạ Củng cố 03:   Cho các vecor $\overrightarrow a(1;2;-2),\overrightarrow b(-1;-1;0)$ $\overrightarrow c(0;-m;4)$,và,a) Tính tích vô hướng của hai vecto $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b_I$ b) Tính góc giữa hai vecto,$\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$,c) Tìm m để hai vecto $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow c$ vuông góc,d) Tính độ dài vector $|\overrightarrow e|=|2\overrightarrow a+\overrightarrow b|$,GỢI Ý,$b)135^0$ $c)m=-4$ $d)\sqrt{26}$

Accepted Answer

$\displaystyle \vec{a}( 1;2-2) \ \ \ \ \vec{b}( -1;-1;0) \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \vec{c}( 0;-m;4)$
$\displaystyle a,\ \overrightarrow{\ a} .\vec{b} =1.( -1) +2.( -1) +( -2) .0=-1-2+0=-3$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
b,cos(\vec{a} ;\vec{b}) =\frac{\vec{a} .\vec{b}}{|\vec{a} |.|\vec{b} |} =\frac{-3}{\sqrt{1^{2} +2^{2} +( -2)^{2}} .\sqrt{( -1)^{2} +( -1)^{2} +0^{2}}} =\frac{-3}{3\sqrt{2}}\
\Rightarrow (\vec{a} ;\vec{b}) =135^{0}
\end{array}$
$\displaystyle c,\ \vec{a} \bot \hat{c}$ khi và chỉ khi
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\ \ \ \ \ \vec{a} .\vec{c} =0\
\Leftrightarrow 1.0+2.( -m) +( -2) .4=0\
\Leftrightarrow -2m-8=0\
\Leftrightarrow -2m=8\
\Leftrightarrow m=-4
\end{array}$
$\displaystyle d,\ \vec{e} \ =2\vec{a} +\vec{b} =( 2.1-1;2.2-1;-2.2+0) =( 1;3;-4)$
$\displaystyle |\vec{e} |=\sqrt{1^{2} +3^{2} +( -4)^{2}} =\sqrt{26}$