Củng cố 5 và 6 ạ Củng cố 05:,a) Cho $A(2;-3;-4),M(-1;0;2).$ Tìm điểm B sao cho M là trung điểm của AB,b) Cho ba điểm $A(1;-1;1),B(4;1;1),G(2;0;1).$,Tìm tọa độ điểm C để G là trọng tâm tam giác ABC,GỢI Ý,$a)B(-4;3;8)$ $b)C(1;0;1)$,Củng cố 06:,a) Cho $\overrightarrow{OA}=3\overrightarrow i+\overrightarrow j-2\overrightarrow k$ và $B(m;m-1;-4).$ Tìm m để độ dài đoạn thẳng $AB=3$,b) Tìm m để góc giữa hai vector $\overrightarrow u(\sqrt2;-\sqrt2;0),\overrightarrow v(m;0;1)$ bằng $60^0$,GỢI Ý,$a)m=1;m=4$ $b)m=1$

Question

Accepted Answer

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
a/\ \overrightarrow{OA} =3\vec{i} +\vec{j} -2\vec{k}\
\Longrightarrow A=( 3;1;-2)\
\overrightarrow{AB} =( m-3;m-2;-2)\
\Longrightarrow AB=\sqrt{( m-3)^{2} +( m-2)^{2} +( -2)^{2}}\
\Leftrightarrow 3=\sqrt{m^{2} -6m+9+m^{2} -4m+4+4}\
\Leftrightarrow 2m^{2} -10m+17=9\
\Leftrightarrow 2m^{2} -10m+8=0\
\Leftrightarrow m=1;\ m=4\ ( tm)\
\Longrightarrow \ m=1\ và\ m=4\ là\ các\ giá\ trị\ cần\ tìm\
b/\ cos60^{0} =\frac{\sqrt{2} m}{\sqrt{\left(\sqrt{2} ight)^{2} +\left( -\sqrt{2} ight)^{2}} .\sqrt{m^{2} +1}} \ ( m\geqslant 0)\
\Longrightarrow \frac{1}{2} =\frac{\sqrt{2} m}{\sqrt{4} .\sqrt{m^{2} +1}}\
\Leftrightarrow \sqrt{m^{2} +1} =\sqrt{2} m\
\Leftrightarrow m^{2} +1=2m^{2}\
\Leftrightarrow m^{2} =1\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l l}
m=1\ ( lấy)\
m=-1\ ( loại)
\end{array} ight.\
Vậy\ m=1\ là\ giá\ trị\ cần\ tìm.
\end{array}$