Củng cố 9 và 10 ạ Củng cố 09: Cho $A(1;1;1),B(2;3;-1),C(0;0;6).$ Tìm điểm $S(a;b;3)$ biết SA vuông góc với,(ABC),GỢI Ý,$S(17;-5;3)$,Củng cố 10:,a) Cho vecto $\overrightarrow u$ và $\overrightarrow v$ tạo với nhau một góc $120^0,$ biết $|\overrightarrow u|=2,|\overrightarrow v|=5.$ Tính $|\overrightarrow u+\overrightarrow v|$,b) Cho vectơ $\overrightarrow u=(2;-1;2)$ và vectơ $|\overrightarrow v|=1.$ Biết $|\overrightarrow u-\overrightarrow v|=4.$ Tính $|\overrightarrow u+\overrightarrow v|$,GỢI Ý,$a)\sqrt{19}$ b) 2

Question

Củng cố 9 và 10 ạ Củng cố 09:   Cho $A(1;1;1),B(2;3;-1),C(0;0;6).$ Tìm điểm $S(a;b;3)$ biết SA vuông góc với,(ABC),GỢI Ý,$S(17;-5;3)$,Củng cố 10:,a) Cho vecto $\overrightarrow u$ và $\overrightarrow v$ tạo với nhau một góc $120^0,$ biết $|\overrightarrow u|=2,|\overrightarrow v|=5.$ Tính $|\overrightarrow u+\overrightarrow v|$,b) Cho vectơ $\overrightarrow u=(2;-1;2)$ và vectơ $|\overrightarrow v|=1.$ Biết $|\overrightarrow u-\overrightarrow v|=4.$ Tính $|\overrightarrow u+\overrightarrow v|$,GỢI Ý,$a)\sqrt{19}$ b) 2

Accepted Answer

Củng cố 9:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\overrightarrow{AB} \ =( 1,\ 2,\ -2)\
\overrightarrow{AC} \ =( -1,\ -1,\ 5)
\end{array}$
$\displaystyle \overrightarrow{SA} =\ ( 1\ -\ a,\ 1\ -\ b,\ -2)$
$ $Vì SA vuông góc với (ABC) nên SA vuông góc với mọi véctơ của mặt phẳng (ABC) nên ta có
$\displaystyle \overrightarrow{SA} \ \bot \ \overrightarrow{AB}$ và $\displaystyle \overrightarrow{SA} \ \bot \ \overrightarrow{AC}$
$\displaystyle \ $ $\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow \ \begin{cases}
\overrightarrow{SA} \ .\ \overrightarrow{AB} \ =\ 0\ \ & \
\overrightarrow{SA} \ .\ \overrightarrow{AC} \ =\ 0 &
\end{cases} \Leftrightarrow \ \begin{cases}
( 1\ -\ a) .1\ +\ ( 1-\ b) .2\ +\ ( -2) .( -2) \ =\ 0 & \
( 1\ -\ a) .( -1) \ +\ ( 1-\ b) .( -1) \ +\ ( -2) .5\ =\ 0 &
\end{cases}\
\Leftrightarrow \ \begin{cases}
-\ a\ -\ 2b\ & =\ -7\
a\ +\ b & =\ 12
\end{cases} \ \Leftrightarrow \ \begin{cases}
a\ =\ 17 & \ \
b\ =\ -5 &
\end{cases}
\end{array}$
$ $Củng cố 10:
Theo công thức tính độ dài của tổng hai vector, ta có:
$\displaystyle | \vec{u} \ +\ \vec{v}| \ =\ \sqrt{| \vec{u}| ^{2} +\ | \vec{v}| ^{2} +\ 2| \vec{u}| | \vec{v}| .cos(\vec{u} ,\ \vec{v})} \ $
a) Thay các giá trị đã cho vào công thức, ta có
$\displaystyle | \vec{u} \ +\ \vec{v}| \ =\ \sqrt{2^{2} +\ 5^{2} +\ 2.2.5.cos( 120)} \ =\ \sqrt{19}$
b)
$\displaystyle \vec{u} \ =\ ( 2,\ -1,\ 2) \ \Rightarrow \ | \vec{u}| \ =\ 3$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
| \vec{u} \ -\ \vec{v}| ^{2} \ =\ | \vec{u}| ^{2} +\ | \vec{v}| ^{2} -\ 2| \vec{u}|| \vec{v}| .cos(\vec{u} ,\ \vec{v})\
\ =\ | \vec{u}| ^{2} +\ | \vec{v}| ^{2} +\ 2| \vec{u}| | \vec{v}| .cos(\vec{u} ,\ \vec{v}) \ -4| \vec{u}| | \vec{v}| .cos(\vec{u} ,\ \vec{v})\
\ =\ \ | \vec{u} \ +\ \vec{v}| ^{2} \ -\ 4| \vec{u}| | \vec{v}| .cos(\vec{u} ,\ \vec{v}) \ ( 1)\
\| \vec{u} \ -\ \vec{v}| ^{2} \ =\ | \vec{u}| ^{2} +\ | \vec{v}| ^{2} -\ 2| \vec{u}| | \vec{v}| .cos(\vec{u} ,\ \vec{v})\
\Leftrightarrow \ 4^{2} \ =\ 3^{2} \ +\ 1^{2} \ -\ 2.3.1.\ cos(\vec{u} ,\ \vec{v}) \ \
\Rightarrow \ cos(\vec{u} ,\ \vec{v}) \ =\ -1
\end{array}$
Thay các giá trị đã cho vào công thức (1), ta có
$\displaystyle 4^{2} \ =| \vec{u} \ +\ \vec{v}| ^{2} \ -\ 4.3.1.( -1) \ \Rightarrow | \vec{u} \ +\ \vec{v}| \ =\ 2\ $