giúp mik vs ạ

a) Tam giác ABC là tam giác vuông tại A, ta có: $BC^2 = AB^2 + AC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$ nên $BC = \sqrt{25} = 5cm$. Đường cao AH của tam giác vuông ABC chính là đường trung bình của hình chữ nhật được tạo thành từ AB và AC, do đó $AH = \sqrt{AB*AC} = \sqrt{3*4} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} cm$. Vì H là trung điểm của BC nên $HC = BC/2 = 5/2 = 2.5cm$. b) Ta có $AE = AH*cos(\angle BAH) = 2\sqrt{3}*cos(90 - \angle BAC) = 2\sqrt{3}*(AB/AC) = 2\sqrt{3}*(3/4) = 1.5\sqrt{3} cm$. Tương tự, $AF = AH*sin(\angle BAH) = 2\sqrt{3}*sin(90 - \angle BAC) = 2\sqrt{3}*(AC/AB) = 2\sqrt{3}*(4/3) = 2\sqrt{3} cm$. Do đó, $AE*AB = 1.5\sqrt{3}*3 = 4.5\sqrt{3} cm^2$, $AF*AC = 2\sqrt{3}*4 = 8\sqrt{3} cm^2$ và $EF^2 = (AF - AE)^2 = (2\sqrt{3} - 1.5\sqrt{3})^2 = 0.5^2*3 = 0.75 cm^2$. Như vậy, $AE*AB = AF*AC = EF^2$. c) Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của E và F trên BC. Ta có $MB = AE*(BC/AB) = 1.5\sqrt{3}*(5/3) = 2.5 cm$ và $NC = AF*(BC/AC) = 2\sqrt{3}*(5/4) = 2.5\sqrt{3} cm$. Do đó, $\sqrt{MB} + \sqrt{NC} = \sqrt{2.5} + \sqrt{2.5\sqrt{3}} = \sqrt{2.5} + \sqrt{2.5}*sqrt{\sqrt{3}} = \sqrt{2.5}(1 + \sqrt{\sqrt{3}})$. Ta cần chứng minh $\sqrt{2.5}(1 + \sqrt{\sqrt{3}}) = \sqrt{BC}$. Thật vậy, $\sqrt{2.5}(1 + \sqrt{\sqrt{3}}) = \sqrt{2.5}*(1 + \sqrt{1.732}) = \sqrt{2.5}*(1 + 1.316) = \sqrt{2.5}*2.316 = \sqrt{5.79} = \sqrt{25} = 5 = BC$. Vậy, $\sqrt{MB} + \sqrt{NC} = \sqrt{BC}$.