câu 15 nhe

rotate image
thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của Nguyễn Thị Duyên

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

20/10/2023

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Để chứng minh $(u_n)$ là dãy số tăng, ta cần chứng minh $u_{n+1} > u_n$ với mọi $n \in N^*$. Ta có: $u_{n+1} - u_n = \frac{n}{2(n+1)+1} - \frac{n-1}{2n+1}$ = $\frac{2n^2 + 2n + n - (2n^2 + 3n + 1)}{(2n+1)(2n+3)}$ = $\frac{-n - 1}{(2n+1)(2n+3)}$ Vì $n \in N^*$ nên $n \geq 1$ và ta có $-n - 1 < 0$. Vậy $u_{n+1} - u_n < 0$ với mọi $n \in N^*$. Như vậy, $(u_n)$ không phải là dãy số tăng. Vậy, câu trả lời là: $(u_n)$ không phải là dãy số tăng.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
minhminh

21/10/2023

Câu trả lời uy tín

Câu 15
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
u_{n+1} -u_{n} \ =\ \frac{( n+1) -1\ }{2( n+1) +1} -\ \frac{n-1\ }{2n+1\ }\\
=\ \frac{n\ }{2n+3\ } -\ \ \frac{n-1\ }{2n+1\ }\\
=\ \frac{n( 2n+1) -\ ( n-1)( 2n+3) \ }{( 2n+3)( 2n+1)}\\
=\frac{2n^{2} \ +n\ -\ \left( 2n^{2} \ +n-3\right) \ }{( 2n+3)( 2n+1)}\\
=\ \frac{3\ }{( 2n+3)( 2n+1)}  >0\ \forall n\ \in N*\\
hay\ u_{n+1\ }  >\ u_{n}
\end{array}$
Vậy $\displaystyle u_{n} \ $ là dãy số tăng 

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
5.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
Zic1337

20/10/2023

【Câu trả lời】:Để chứng minh rằng \( (u_n) \) là dãy số tăng, ta cần chứng minh rằng \( u_{n+1} > u_n \) với mọi \( n \) thuộc \( \mathbb{N}^* \). Ta có: \( u_{n+1} - u_n = \frac{{(n+1)-1}}{{2(n+1)+1}} - \frac{{n-1}}{{2n+1}} = \frac{{n}}{{2n+3}} - \frac{{n-1}}{{2n+1}} \). Đặt \( A = \frac{{n}}{{2n+3}} \) và \( B = \frac{{n-1}}{{2n+1}} \). Vậy ta cần chứng minh \( A > B \). \( A - B = \frac{{n}}{{2n+3}} - \frac{{n-1}}{{2n+1}} = \frac{{n(2n+1) - (n-1)(2n+3)}}{{(2n+1)(2n+3)}} \). \( A - B = \frac{{2n^2 + n - 2n^2 - 7n - 3}}{{(2n+1)(2n+3)}} = \frac{{-6n - 3}}{{(2n+1)(2n+3)}} \). Ta nhận thấy \( -6n - 3 < 0 \) với mọi \( n \) thuộc \( \mathbb{N}^* \), nên \( A - B < 0 \). Do đó, \( A < B \), tức là \( u_{n+1} < u_n \). Vậy ta đã chứng minh được rằng $ (u_n) $ là dãy số tăng.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
5.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 2
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

avatar
level icon
Tuệ Linh

1 giờ trước

giúp mình với
Giúp em vs
avatar
level icon
Cốc

9 giờ trước

giuonminh voi
help meeeeeeeeee
Giup minh với
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved