Cho điểm M nằm giữa A và B . Vẽ các hình vuông AMCD và BMEF trên cùng một nửa mặt phẳng vờ AB a. CMR AE=BC và AE vuông góc BC b.Gọi H là giao điểm của AE và BC . CMR 3 điểm H , D ,F thẳng hàng c. CMR...

a. CMR AE=BC và AE vuông góc BC - Ta có: AM = MD, BE = EF (do là các cạnh của hình vuông) - Do đó: AB = AM + MB = MD + EF = DE (do M là trung điểm của AB) - Vì vậy, tam giác ADE cân tại D. - Lại có: ∠ADE = ∠DAE = 90° (do AD, AE là các cạnh của hình vuông) - Suy ra: ∠AED = 180° - 2*90° = 0° => AE // BC - Vì AE // BC và AD = BC nên AE = BC - Vì ∠ADE = 90° nên ∠AEB = 90° => AE vuông góc BC b. Gọi H là giao điểm của AE và BC . CMR 3 điểm H , D ,F thẳng hàng - Ta có: ∠BHC = ∠AED = 90° (do AE vuông góc BC và AD, AE là các cạnh của hình vuông) - Vì vậy, tam giác BHC và tam giác AED đồng dạng theo tỉ số 1:1 - Suy ra: ∠HBC = ∠DAE và ∠HCB = ∠DEA - Do ∠HBC + ∠HCB = ∠DAE + ∠DEA = 180° nên H, D, F thẳng hàng c. CMR DF đi qua 1 điểm cố định khi M di chuyển tren AB - Khi M di chuyển trên AB, hình vuông AMCD và BMEF cũng di chuyển theo nhưng vẫn giữ nguyên hình dạng và kích thước. - Do đó, D và F luôn nằm trên các đường thẳng cố định là AC và BE. - Vì vậy, DF luôn đi qua giao điểm cố định của AC và BE. d. Gọi I , G , K lần lượt là trung điểm của AC , AB , BE . Gọi P là giao điểm của đường vuông góc với AB tại G và DF . Tứ giác IMKP là hình gì? Vì sao? - Ta có: IG = GK = 1/2 AB (do I, G, K là trung điểm) - Lại có: ∠IGK = 90° (do IG, GK là các cạnh của hình vuông) - Suy ra: tam giác IGK là tam giác đều. - Do đó, IP = IK (do I là trung điểm của PK) - Lại có: ∠IPK = ∠IKP = 60° (do IP, IK là các cạnh của tam giác đều) - Suy ra: tam giác IPK cũng là tam giác đều. - Vì vậy, tứ giác IMKP là hình bình hành (do có hai cặp cạnh bằng nhau và song song).