có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên m thuộc[-15,15] để đường thẳng (d): y=m(x-1)-3 cắt đồ thị hàm số y=2x^3-3x^2-2 tại 3 điểm phân biệt

Để đường thẳng (d): y=m(x-1)-3 cắt đồ thị hàm số y=2x^3-3x^2-2 tại 3 điểm phân biệt, ta cần giải phương trình sau: m(x-1) - 3 = 2x^3 - 3x^2 - 2 Sắp xếp lại, ta có: 2x^3 - 3x^2 - mx + m - 5 = 0 Phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi Delta' > 0. Trong đó, Delta' là biểu thức sau: Delta' = 18pqr - 4q^3 + p^2s^2 - 4r^2s - 27r^2 Trong đó, p = -3, q = -m, r = m - 5, s = 2. Thay các giá trị này vào Delta', ta có: Delta' = 18*(-3)*(-m)*(m-5) - 4*(-m)^3 + (-3)^2*2^2 - 4*(m-5)^2*2 - 27*(m-5)^2 Để Delta' > 0, ta cần giải bất phương trình trên với m. Sau khi giải, ta sẽ tìm được tất cả các giá trị nguyên của m thuộc [-15, 15] thỏa mãn bất phương trình trên.