cho a b c d là hình chữ nhật, có AB = 2a, AC = 3a. tính độ dài vectơ AB + vectơ AC

Dựng hình bình hành  $\displaystyle ABEC\ $có: 
$\displaystyle \overrightarrow{AB} +\overrightarrow{AC} =\overrightarrow{AE} \Longrightarrow |\overrightarrow{AB} +\overrightarrow{AC} |=|\overrightarrow{AE} |=AE$
Theo đề bài, hình chữ nhật $\displaystyle ABCD$ có $\displaystyle AB=2a;\ AC=3a$.
⟹ $\displaystyle CD=2a;\ CE=2a$. 
Xét tam giác $\displaystyle ADC$ vuông tại $\displaystyle D$. 
Ta có: $\displaystyle AD=\sqrt{AC^{2} -CD^{2}} =\sqrt{9a^{2} -4a^{2}} =\sqrt{5} a$
Tam giác $\displaystyle ADE$ vuông tại $\displaystyle D$, có $\displaystyle DE=2AB=4a;\ AD=\sqrt{5} a$
Áp dụng định lí pitago ta có: 
$\displaystyle AE=\sqrt{ED^{2} +AD^{2}} =\sqrt{16a^{2} +5a^{2}} =\sqrt{21} a$
⟹ $\displaystyle |\overrightarrow{AB} +\overrightarrow{AC} |=|\overrightarrow{AE} |=AE=\sqrt{21} a$