Giải chi tiết giúp mình với ạ Tìm tập xác định của các hàm số sau,$a) y=\frac{x+1}{x^{2}-3 x-2}$,$b) y=\sqrt{2-x}$,$c) y=\sqrt{3-x}-\sqrt{2 x-5}$,$d) y=\frac{x+2}{\sqrt{x-5}}$,$e) y=\frac{\sqrt{x+6}}{x-3}$,$7) y=\sqrt{x+2}-\frac{x+3}{\sqrt{x}-1}$

Question

Giải chi tiết giúp mình với ạ  Tìm tập xác định của các hàm số sau,$a) y=\frac{x+1}{x^{2}-3 x-2}$,$b) y=\sqrt{2-x}$,$c) y=\sqrt{3-x}-\sqrt{2 x-5}$,$d) y=\frac{x+2}{\sqrt{x-5}}$,$e) y=\frac{\sqrt{x+6}}{x-3}$,$7) y=\sqrt{x+2}-\frac{x+3}{\sqrt{x}-1}$

Accepted Answer

$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
a) \ y=\frac{x+1}{x^{2} -3x-2}\
để\ hàm\ số\ xác\ định\ \
\Longrightarrow x^{2} -3x-2
eq 0\
\Longrightarrow x
eq \frac{3\pm \sqrt{17}}{2}\
TXĐ\ D=R\backslash \left\{\frac{3\pm \sqrt{17}}{2}ight\}\
b) y=\sqrt{2-x}\
để\ hàm\ số\ xác\ định\ \
\Longrightarrow 2-x\geqslant 0\Longrightarrow x\leqslant 2\
TXĐ\ D=( -\infty ;2]\
c) y=\sqrt{3-x} -\sqrt{2x-5}\
để\ hàm\ số\ xác\ định\ \
\Longrightarrow \begin{cases}
3-x & \geqslant 0\
2x-5 & \geqslant 0
\end{cases} \Longrightarrow \begin{cases}
x\leqslant  & 3\
x\geqslant  & 2,5
\end{cases} \Longrightarrow 2,5\leqslant x\leqslant 3\
TXĐ\ D=[ 2,5;3]\
d) y=\frac{x+2}{\sqrt{x-5}}\
để\ hàm\ số\ xác\ định\ \
\Longrightarrow x-5 >0\Longrightarrow x >5\
TXĐ\ D=( 5;+\infty )\
e) y=\frac{\sqrt{x+6}}{x-3}\
để\ hàm\ số\ xác\ định\ \
\Longrightarrow \begin{cases}
x+6 & \geqslant 0\
x-3 & 
eq 0
\end{cases} \Longrightarrow \begin{cases}
x\geqslant  & -6\
x
eq  & 3
\end{cases}\
TXĐ\ D=[ -6;+\infty ] \backslash \{3\}\
f) y=\sqrt{x+2} \ -\frac{x+3}{\sqrt{x} -1}\
để\ hàm\ số\ xác\ định\ \
\Longrightarrow \begin{cases}
x+2 & \geqslant 0\
x & \geqslant 0\
\sqrt{x} -1 & 
eq 0
\end{cases} \Longrightarrow \begin{cases}
x\geqslant  & -2\
x & \geqslant 0\
x
eq  & 1
\end{cases} \Longrightarrow \begin{cases}
x\geqslant  & 0\
x
eq  & 1
\end{cases}\
TXĐ\ D=[ 0;+\infty ) \backslash \{1\}
\end{array}$