Cho tam giác ABC nhọn, có đường cao AI. Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC, từ B kẻ tia By song song với AC. Gọi M là giao điểm của tia Ax và tia By. Nối M với trung điểm P của AB, đường MP cắt AC tại Q và BQ cắt AI tại H.
1) Chứng minh tứ giác AQHM là hình thang.
2) Tứ giác AMBQ là hình gì? Vì sao?
3) Chứng minh tam giác PIQ cân.

Question

Accepted Answer

b, Theo bài cho BM // AC
$\displaystyle \Rightarrow \widehat{ABM} =\widehat{BAQ} \ $(2 góc so le trong)
Xét $\displaystyle \vartriangle $BMP và $\displaystyle \vartriangle $APQ có:
$\displaystyle \widehat{BPM} =\widehat{APQ} \ $(2 góc đối đỉnh)
BP=AP (P là trung điểm AB)
$\displaystyle \widehat{PBM} =\widehat{PAQ} \ $(cmt)
$\displaystyle \Rightarrow \vartriangle BMP=\vartriangle AQP$ (g.c.g)
$\displaystyle \Rightarrow $BM=AQ (tính chất 2 tam giác bằng nhau)
Mà BM//AQ
$\displaystyle \Rightarrow $AMBQ là hình bình hành
Lại có $\displaystyle AM\bot AC\Rightarrow AM\bot AQ$.
$\displaystyle \Rightarrow $AMBQ là hình chữ nhật

c, Theo câu a, AMBQ là hình chữ nhật $\displaystyle \Rightarrow $MP=PQ (1)
Xét $\displaystyle \vartriangle $ABM vuông tại M có P là trung điểm AB
$\displaystyle \Rightarrow MP=AP=BP=\frac{1}{2} AB$ (2)
Xét $\displaystyle \vartriangle $ABI vuông tại I có P là trung điểm AB
$\displaystyle \Rightarrow IP=AP=BP=\frac{1}{2} AB$ (3)
Từ (1)(2)(3)$\displaystyle \Rightarrow IP=PQ\Rightarrow \vartriangle IPQ$ cân tại P (đpcm)

Cho tam giác ABC nhọn, có đường cao AI. Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC, từ B kẻ tia By song song với AC. Gọi M là giao điểm của tia Ax và tia By. Nối M với trung điểm P của AB, đường MP cắt AC tại Q...