Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Kẻ MD vuông góc AB
( D AB ) ; ME vuông góc AC (E AC ).
Tứ giác ADME là hình gì ? Vì sao ?
b) Kẻ đường cao AH của ABC; trên tia đối của tia HA lấy điểm I sao cho HI = HA; trên tia đối của tia HB lấy điểm K sao cho HK = HB. Chứng minh AK vuông góc IC.

Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Kẻ MD  vuông góc AB
 ( D  AB ) ; ME vuông góc AC (E  AC ).
Tứ giác ADME là hình gì ? Vì sao ?
b) Kẻ đường cao AH của  ABC; trên tia đối của tia HA lấy điểm I sao cho HI = HA; trên tia đối của tia HB lấy điểm K sao cho HK = HB. Chứng minh AK vuông góc IC.

Accepted Answer

a, Vì MD$\displaystyle \bot $AB$\displaystyle \Rightarrow \widehat{MDA} =90^{o}$
Vì ME$\displaystyle \bot $AC$\displaystyle \Rightarrow \widehat{MEA} =90^{o}$
Vì$\displaystyle \vartriangle $ABC vuông tại A$\displaystyle \Rightarrow \widehat{BAC} =90^{o}$
Xét tứ giác ADME có:
$\displaystyle \widehat{DAE} =\widehat{ADM} =\widehat{AEM} =90^{o}$ (cmt)
$\displaystyle \Rightarrow $ADME là hình chữ nhật

b, Xét tứ giác ABIK
AI và BK là 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm H mỗi đường
AI$\displaystyle \bot $BK (bài cho)
$\displaystyle \Rightarrow $ABIK là hình thoi
$\displaystyle \Rightarrow IK//AB$ mà AB$\displaystyle \bot $AC
$\displaystyle \Rightarrow IK\bot AC$
Xét $\displaystyle \vartriangle $AIC có:
CH là đường cao thứ nhất
IK là đường cao thứ 2
CH$\displaystyle \cap $IK =K
$\displaystyle \Rightarrow $K là trực tâm $\displaystyle \vartriangle $AIC
$\displaystyle \Rightarrow AK\bot IC\ $(đpcm)

Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Kẻ MD vuông góc AB ( D  AB ) ; ME vuông góc AC (E AC ). Tứ giác ADME là hình gì ? Vì sao ? b) Kẻ đường cao AH của  ABC; trên tia đối của tia HA lấy điể...

Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Kẻ MD vuông góc AB ( D AB ) ; ME vuông góc AC (E AC ). Tứ giác ADME là hình gì ? Vì sao ? b) Kẻ đường cao AH của ABC; trên tia đối của tia HA lấy điể...