Cưuusuuuuuuuuuuhsbshdhhd Cho (Un) $\ln =\frac{4 n+3}{n+1}$,0, Tìm 5 số hạng đầu của dãy,b, Chứng minh dãy số trên là dây tăng,c, Xét tính bị chặn của dãy trên.,2) Tìm số hạng tổng quát của CsN $\operatorname{csN}\left(u_{n}{ }^{2} ight.$,Biết $u_{1}0, u_{2}0$,$v\left\{\begin{array}{l}u_{1} \ u_{3}\end{array} u_{3}=\frac{1}{16} ight.$,và

Question

Cưuusuuuuuuuuuuhsbshdhhd Cho (Un) $\ln =\frac{4 n+3}{n+1}$,0, Tìm 5 số hạng đầu của dãy,b, Chứng minh dãy số trên là dây tăng,c, Xét tính bị chặn của dãy trên.,2) Tìm số hạng tổng quát của CsN $\operatorname{csN}\left(u_{n}{ }^{2}ight.$,Biết $u_{1}>0, u_{2}>0$,$v\left\{\begin{array}{l}u_{1} \ u_{3}\end{array} u_{3}=\frac{1}{16}ight.$,và

Accepted Answer

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
a,u_{n} =\frac{4n+3}{n+1} =\frac{4n+4}{n+1} -\frac{1}{n+1} =4-\frac{1}{n+1}\
u_{1} =4-\frac{1}{2} =\frac{7}{2}\
u_{2} =4-\frac{1}{3} =\frac{11}{3}\
u_{3} =4-\frac{1}{4} =\frac{15}{4}\
u_{4} =4-\frac{1}{5} =\frac{19}{5}\
u_{5} =4-\frac{1}{6} =\frac{23}{6}
\end{array}$
$\displaystyle b,\ \ $
Xét $\displaystyle u_{n+1} -u_{n} =\left( 4-\frac{1}{n+1} ight) -\left( 4-\frac{1}{n} ight)$ $\displaystyle n\in N*$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
=4-\frac{1}{n+1} -4+\frac{1}{n}\
=\frac{n+1}{n.( n+1)} -\frac{n}{n.( n+1)}\
=\frac{1}{n.( n+1)} >0
\end{array}$
Suy ra dãy số là dãy tăng
$\displaystyle c,\ $Với $\displaystyle n\in N*$ thì $\displaystyle \frac{4n+3}{n+1} >0$
Suy ra dãy bị chặn dưới bởi 0
$\displaystyle \frac{4n+3}{n+1} =4-\frac{1}{n+1} < 4$
Suy ra dãy bị chặn trên bởi 4