Cho tứ diện ABCD có các mặt ABC và BCD là các tam giác đều cạnh 2, hai mặt phẳng (ABD) và (ACD) vuông góc với nhau. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

ADS
thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của Võ Ngọc Giáng My
  • Câu trả lời phải chính xác, đầy đủ dựa trên kiến thức xác thực:
    • ✔ Đối với câu hỏi trắc nghiệm: Đưa đáp án lựa chọn + giải thích lý do chọn đáp án.
    • ✔ Đối với câu hỏi tự luận: Đưa lời giải và đáp án cho câu hỏi.
    • ✔ Đối với câu hỏi trả lời ngắn: Đưa ra đáp án + giải thích lý do.
    • ✔ Chấp nhận sử dụng ảnh do thành viên viết tay, ảnh cần rõ nét, không bị mờ, vỡ ảnh.
  • Sử dụng ngôn ngữ rõ ràng, dễ hiểu.
  • Tránh đưa ra các ý kiến cá nhân mang tính chất chủ quan.
  • Nếu sử dụng thông tin từ nguồn khác, phải trích dẫn nguồn đầy đủ và chính xác.
  • Tuyệt đối không được sao chép các thông tin từ các trang khác, từ AI hoặc chatGPT.
ADS
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

02/11/2023

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Để tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD, ta cần sử dụng các thông tin về các mặt phẳng và cạnh của tứ diện. Đầu tiên, ta xác định được rằng mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD sẽ đi qua 4 đỉnh A, B, C và D. Vì vậy, ta cần tìm tọa độ của các đỉnh này. Với mặt tam giác đều ABC, ta có thể xác định được tọa độ của các đỉnh A, B và C. Vì tam giác đều nên ta có thể cho tọa độ của A là (0, 0, 0), B là (1, 0, 0) và C là (0.5, sqrt(3)/2, 0). Tiếp theo, ta cần tìm tọa độ của đỉnh D. Ta biết rằng hai mặt phẳng (ABD) và (ACD) vuông góc với nhau. Vì vậy, ta có thể sử dụng tích vô hướng để tìm tọa độ của D. Gọi tọa độ của D là (x, y, z). Ta có thể xây dựng hai vector AB và AD từ tọa độ của các đỉnh đã biết: Vì hai vector này vuông góc với nhau, nên tích vô hướng của chúng bằng 0: Từ đó, ta có tọa độ của D là (0, y, z). Để tìm các giá trị còn lại của y và z, ta sử dụng thông tin về mặt tam giác đều BCD. Với mặt tam giác đều BCD, ta có thể xác định được tọa độ của các đỉnh B, C và D. Vì tam giác đều nên ta có thể cho tọa độ của B là (1, 0, 0), C là (0.5, sqrt(3)/2, 0) và D là (0, y, z). Tiếp theo, ta sử dụng tích vô hướng để tìm giá trị của y và z. Gọi tọa độ của D là (0, y, z). Ta có: Vì hai vector này vuông góc với nhau, nên tích vô hướng của chúng bằng 0: Từ đó, ta có tọa độ của D là (0, sqrt(3)/3, z). Để tìm giá trị của z, ta sử dụng thông tin về mặt phẳng vuông góc với (ACD). Mặt phẳng (ACD) có phương trình là: x + y + z = d, trong đó d là một hằng số. Thay tọa độ của D vào phương trình mặt phẳng, ta có: Vậy tọa độ của D là (0, sqrt(3)/3, d - sqrt(3)/3). Cuối cùng, để tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD, ta sử dụng công thức: Trong đó, a, b và c lần lượt là độ dài các cạnh AB, BC và AC của tam giác đều ABC, và V là thể tích của tứ diện ABCD. Ta đã biết rằng a = b = c = 2, vì tam giác đều. Và thể tích của tứ diện ABCD có thể tính được bằng công thức: Thay các giá trị vào công thức, ta có: Thay các giá trị vào công thức tính bán kính, ta có: Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là 6.928203230275509.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon

Các tam giác đều ABC và BCD có cạnh 2

Nên tam giác CAD cân tại C và  tam giác BAD cân tại B.
Lấy H là trung điểm AD
(do tam giác CAD cân tại C)
Ta có:

Lại có: (c.c.c)
nên (2)
Từ (1) và (2) suy ra tam giác CHB vuông cân tại H có cạnh huyền CB = 2.
Suy ra

Xét vuông tại H có:
Lại thấy CH là tia phân giác của (vì cân tại C) nên
Hay tam giác CAD vuông cân tại C
(3)
vuông cân tại B (4)
Từ (3) và (4) hay H là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ giác ABCD và bán kính mặt cầu là

rotate image
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
ADS

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

logo footer
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
app store ch play
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved
gift-box
survey
survey
Đặt câu hỏi