02/11/2023
Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
02/11/2023
02/11/2023
Các tam giác đều ABC và BCD có cạnh 2
$\displaystyle \Rightarrow BD=DC=BC=AB=AC=2$
Nên tam giác CAD cân tại C và tam giác BAD cân tại B.
Lấy H là trung điểm AD
$\displaystyle \Rightarrow CH\bot AD$ (do tam giác CAD cân tại C)
Ta có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\begin{cases}
( CAD) \bot ( BAD) & \\
( CAD) \cap ( BAD) =AD & \\
CH\bot AD;\ BH\subset ( CAD) &
\end{cases}\\
\Rightarrow CH\bot ( BAD)\\
\Rightarrow CH\bot BH\ ( 1)
\end{array}$
Lại có: $\displaystyle \vartriangle CAD=\vartriangle BAD$ (c.c.c)
nên $\displaystyle BH=CH$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra tam giác CHB vuông cân tại H có cạnh huyền CB = 2.
Suy ra $\displaystyle BC^{2} =BH^{2} +CH^{2}$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Leftrightarrow 2BH^{2} =2^{2}\\
\Rightarrow BH=CH=\sqrt{2}
\end{array}$
Xét $\displaystyle \vartriangle CAH$ vuông tại H có: $\displaystyle cos\widehat{ACH} =\frac{CH}{AH} =\frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow \widehat{ACH} =45^{o}$
Lại thấy CH là tia phân giác của $\displaystyle \widehat{ACD}$ (vì $\displaystyle \vartriangle CAD$ cân tại C) nên $\displaystyle \widehat{ACH} =\widehat{HCD} =45^{o} \Rightarrow \widehat{ACD} =90^{o}$
Hay tam giác CAD vuông cân tại C
$\displaystyle \Rightarrow CH=\frac{1}{2} AD=HA=HD$ (3)
$\displaystyle \vartriangle ABD$ vuông cân tại B $\displaystyle \Rightarrow BH=\frac{AD}{2} =HD=HA$ (4)
Từ (3) và (4) $\displaystyle \Rightarrow HA=HB=HC=HD=\sqrt{2}$ hay H là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ giác ABCD và bán kính mặt cầu là $\displaystyle \sqrt{2}$
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
7 giờ trước
8 giờ trước
8 giờ trước
10 giờ trước
11 giờ trước
Top thành viên trả lời