Phân tích đa thức thành nhân tử a, x.y.(x+y) - y.z.(y+z) +x.z.(x-z) b, x² - 16 + xy -4y c, x^5 -x²y³ d, x³ - 3x²y + 3xy² - xy² e, 2x² -2y + 4xy -x

1. Loại bài toán này là bài toán phân tích đa thức thành nhân tử. Ý tưởng chính và các bước logic để giải quyết vấn đề này là tìm các nhân tử chung của các hạng tử trong đa thức, sau đó sắp xếp lại các hạng tử sao cho có thể nhóm chúng lại và tách ra thành các nhân tử. 2. Giải quyết vấn đề từng bước một: a. $x.y.(x+y) - y.z.(y+z) +x.z.(x-z)$ Đầu tiên, ta nhận thấy rằng mỗi hạng tử đều có dạng $a.b.(a-b)$, nên ta có thể viết lại đa thức như sau: $x.y.(x+y) - y.z.(y+z) +x.z.(x-z) = x.y.x + x.y.y - y.z.y - y.z.z + x.z.x - x.z.z$ Sắp xếp lại các hạng tử, ta được: $x.y.x + x.z.x - x.z.z + x.y.y - y.z.y - y.z.z$ Nhóm các hạng tử có cùng nhân tử, ta được: $x.(x.y + z.x - z.z) + y.(x.y - z.y - z.z)$ Do đó, đa thức sau khi phân tích thành nhân tử là: $x.(x.y + z.x - z.z) + y.(x.y - z.y - z.z)$ b. $x² - 16 + xy -4y$ Đầu tiên, ta nhận thấy rằng $x² - 16$ có thể viết lại dưới dạng $(x-4)(x+4)$, và $xy - 4y$ có thể viết lại dưới dạng $y(x-4)$. Do đó, đa thức sau khi phân tích thành nhân tử là: $(x-4)(x+4+y)$ c. $x^5 -x²y³$ Đa thức này có thể tách thành nhân tử bằng cách lấy $x^2$ ra khỏi cả hai hạng tử, ta được: $x^2(x^3 - y^3)$ $x^3 - y^3$ có thể viết lại dưới dạng $(x-y)(x^2+xy+y^2)$, do đó, đa thức sau khi phân tích thành nhân tử là: $x^2(x-y)(x^2+xy+y^2)$ d. $x³ - 3x²y + 3xy² - y³$ Đây là dạng đặc biệt của công thức $(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$, nên đa thức sau khi phân tích thành nhân tử là: $(x-y)^3$ e. $2x² -2y + 4xy -x$ Đầu tiên, ta nhận thấy rằng $2x² - x$ có thể viết lại dưới dạng $x(2x-1)$, và $-2y + 4xy$ có thể viết lại dưới dạng $y(-2 + 4x)$. Do đó, đa thức sau khi phân tích thành nhân tử là: $x(2x-1) + y(-2 + 4x)$