với x,y,z>o tìm minE = x/y+y/z+z/x+$\sqrt[3]{xyz}$/(x+y+z)

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp đạo hàm để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm E. Đầu tiên, ta sẽ tính đạo hàm riêng của hàm E theo các biến x, y và z. Bước 1: Tính đạo hàm riêng theo biến x: $\frac{\partial E}{\partial x} = \frac{1}{y} - \frac{z}{x^2} - \frac{\sqrt[3]{xyz}}{3x^2(x+y+z)}$ Bước 2: Tính đạo hàm riêng theo biến y: $\frac{\partial E}{\partial y} = \frac{1}{x} - \frac{x}{y^2} - \frac{\sqrt[3]{xyz}}{3y^2(x+y+z)}$ Bước 3: Tính đạo hàm riêng theo biến z: $\frac{\partial E}{\partial z} = \frac{1}{z} - \frac{y}{z^2} - \frac{\sqrt[3]{xyz}}{3z^2(x+y+z)}$ Bước 4: Giải hệ phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực trị: $\begin{cases} \frac{\partial E}{\partial x} = 0 \\ \frac{\partial E}{\partial y} = 0 \\ \frac{\partial E}{\partial z} = 0 \\ \end{cases}$ Bước 5: Giải hệ phương trình trên để tìm giá trị của x, y và z. Kết quả là x = 1.0, y = 1.0 và z = 1.0. Bước 6: Để xác định xem điểm cực trị này là điểm cực tiểu hay điểm cực đại, ta sẽ tính đạo hàm bậc hai của hàm E theo các biến x, y và z. Bước 7: Tính đạo hàm bậc hai theo biến x: $\frac{\partial^2 E}{\partial x^2} = \frac{2z}{x^3} + \frac{2\sqrt[3]{xyz}}{3x^3(x+y+z)^2} - \frac{2}{x^3}$ Bước 8: Tính đạo hàm bậc hai theo biến y: $\frac{\partial^2 E}{\partial y^2} = \frac{2x}{y^3} + \frac{2\sqrt[3]{xyz}}{3y^3(x+y+z)^2} - \frac{2}{y^3}$ Bước 9: Tính đạo hàm bậc hai theo biến z: $\frac{\partial^2 E}{\partial z^2} = \frac{2y}{z^3} + \frac{2\sqrt[3]{xyz}}{3z^3(x+y+z)^2} - \frac{2}{z^3}$ Bước 10: Để xác định xem điểm cực trị này là điểm cực tiểu hay điểm cực đại, ta sẽ kiểm tra dấu của đạo hàm bậc hai tại điểm cực trị. Nếu đạo hàm bậc hai dương, điểm cực trị là điểm cực tiểu. Ngược lại, nếu đạo hàm bậc hai âm, điểm cực trị là điểm cực đại. Bước 11: Tính giá trị của hàm E tại điểm cực trị (x = 1.0, y = 1.0, z = 1.0). Kết quả là E = 3.3333333333333335. Vậy, giá trị nhỏ nhất của hàm E là 3.3333333333333335 và xảy ra khi x = 1.0, y = 1.0, z = 1.0.