cho hình bình hành abcd trên cạnh AB lấy điểm M trên cạnh DC lấy điểm N sao cho AM = CN a chứng minh AM song song cm b ) gọi o là giao điểm của ac và bd . chứng minh o là trung điểm của mn

1. Loại bài toán và ý tưởng chính: Bài toán này thuộc loại bài toán về hình học, cụ thể là hình bình hành và đường thẳng song song. Ý tưởng chính để giải quyết bài toán này là sử dụng các tính chất của hình bình hành và định lý về đường thẳng song song. Các bước logic để giải quyết bài toán: a) Để chứng minh $AM$ song song với $CM$, ta cần sử dụng tính chất của hình bình hành: hai đường chéo của hình bình hành chia nhau theo tỉ số bằng nhau. Do đó, nếu $AM = CN$, thì $AM$ song song với $CM$. b) Để chứng minh $O$ là trung điểm của $MN$, ta cần sử dụng tính chất của hình bình hành: trung điểm của một cạnh của hình bình hành nằm trên đường chéo của hình đó. Do đó, nếu $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$, thì $O$ là trung điểm của $MN$. 2. Giải bài toán từng bước: a) Chứng minh $AM$ song song với $CM$: Ta có $ABCD$ là hình bình hành nên $AB = CD$ và $AD = BC$. Do điểm $M$ thuộc $AB$ và điểm $N$ thuộc $CD$ nên $AM = CN$ (theo giả thiết). Từ đó, ta có tỉ số $\frac{AM}{MC} = \frac{CN}{NA}$. Theo định lý Thales, nếu tỉ số độ dài hai đoạn thẳng trên hai đường thẳng cắt nhau bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song. Do đó, $AM$ song song với $CM$. b) Chứng minh $O$ là trung điểm của $MN$: Ta có $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Do $ABCD$ là hình bình hành nên $AC$ và $BD$ là hai đường chéo và chúng cắt nhau tại $O$. Theo tính chất của hình bình hành, trung điểm của một cạnh nằm trên đường chéo của hình. Do đó, $O$ là trung điểm của $MN$.