Giúp mik vs ạ $A.~\frac25$ $B.~\frac1{24}$,Phần II. TỰ LUẬN (7,0 điểm).,Câu 13 (1,5 điểm),a) Rút gọn $P=\frac{6x+6y}{x^2+2xy+1}$,b) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:,Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h Lúc về, cũng srtii quãng ờờn đ,xe máy đi với vận tốc 30km/h nên thời gian về nhiều hơn thời giao đi lẻ 45 phút. Tính độ,dài quãng đường AB.,Câu 14 (1,5 điểm): Cho hàm số $y=x+3$ có đồ thị là (d),a) Xác định hệ số góc của đường thẳng (d) và cho biết đường ghẳng (đ) tạo với trục Cie,một góc nhọn hay một góc tù? Vs góc đthẳng $(d)~h=1;-155$,p/ h với b) Tính giá trị của hàm số trên khi $x=-1$ $Thay~x=-4~ta~có~đi$,c) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số $y=(3-2m)x+2(d)$ (với $-\frac33$ song song vai,Câu 15 (1,0 điểm): đường thẳng (d). Mẻ a hu vi $\frac12(3+3+3)=2\leftrightarrow$,6. DH a-U. u 2. 6,6,Xét $\Delta ABD$ a) Tính diện tích xung quanh của một hình chóp tam giác đều, biết cạnh đáy bằng 3cm,và trung đoạn bằng 6cm.,và $\Delta t+BT$ b) Tính thể tích của một hình chóp tứ giác đều, biết chiều cao bằng 12cm và cạnh đáy,bằng 6cm. Dtích đáy 6 Bq cn tụ 4i or,$có$ Câu 16 (1,0 điểm): Chố ABC vuông tại $T(AB

Question

Giúp mik vs ạ $A.~\frac25$ $B.~\frac1{24}$,Phần II. TỰ LUẬN (7,0 điểm).,Câu 13 (1,5 điểm),a) Rút gọn $P=\frac{6x+6y}{x^2+2xy+1}$,b) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:,Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h Lúc về, cũng srtii quãng  ờờn   đ,xe máy đi với vận tốc 30km/h nên thời gian về nhiều hơn thời giao đi lẻ 45 phút. Tính độ,dài quãng đường AB.,Câu 14 (1,5 điểm): Cho hàm số $y=x+3$ có đồ thị là (d),a) Xác định hệ số góc của đường thẳng (d) và cho biết đường ghẳng (đ) tạo với trục Cie,một góc nhọn hay một góc tù? Vs góc đthẳng $(d)~h=1;-155$,p/ h với b) Tính giá trị của hàm số trên khi $x=-1$ $Thay~x=-4~ta~có~đi$,c) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số $y=(3-2m)x+2(d)$ (với $-\frac33$ song song vai,Câu 15 (1,0 điểm): đường thẳng (d). Mẻ a hu vi $\frac12(3+3+3)=2\leftrightarrow$,6. DH   a-U.  u 2. 6,6,Xét $\Delta ABD$ a) Tính diện tích xung quanh của một hình chóp tam giác đều, biết cạnh đáy bằng 3cm,và trung đoạn bằng 6cm.,và $\Delta t+BT$ b) Tính thể tích của một hình chóp tứ giác đều, biết chiều cao bằng 12cm và cạnh đáy,bằng 6cm. Dtích đáy 6 Bq cn tụ 4i or,$có$ Câu 16 (1,0 điểm): Chố ABC vuông tại $T(AB<10).$ KKế dường cao HH, phân giác B,$=\widehat{BHI}.$ c(DB AC). Gọi I là giao điểm của AH và BD. Chứng minh: $\Delta ABD\backsim\Delta HBI.$,$=\widehat{IBT}$ Câu 17 (1,0 điểm):,$\backsim\Delta Mộc~hô$ tột hộp có 30 thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số $k.2,3,4;5=-30$ hai thê,đó $\Delta ABD$ khác nhau thì gái số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của mỗi,biến cố sau:,A: "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho $5^0.$ $5,10,15,20,25,303$,B: "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có một chữ số".,Câu 18 (1,0 điểm): 1,2, 3zu C,Một hãng hàng không quy định phạt hành lý kí gửi vượt quá quy định miễn phi (hành,lý quả cước). Cứ vượt quá x kg hành lý thì hành khách phải trả tiền phạt y USD theo công,thức liên hệ giữa y và x là $y=\frac45x+20.$ Tính khối lượng hành lý quá cước nếu khoản tiền phạt,tại sân bay là 791690 VNĐ. Biết tỉ giá giữa VNĐ và USD là $1~USD=23285~VND.$,-----Hết----

Accepted Answer

Câu 13
a) Rút gọn $ P = \frac{6x + 6y}{x^2 + 2xy + 1} $

Ta nhận thấy rằng $ x^2 + 2xy + 1 $ có thể viết dưới dạng $ (x + y)^2 $:

$$ P = \frac{6(x + y)}{(x + y)^2} $$

Rút gọn phân thức:

$$ P = \frac{6}{x + y} $$

b) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Lúc về, cũng trên quãng đường đó, xe máy đi với vận tốc 30 km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút. Tính độ dài quãng đường AB.

Gọi quãng đường từ A đến B là $ x $ km (điều kiện: $ x > 0 $).

Thời gian đi từ A đến B là:

$$ \text{Thời gian đi} = \frac{x}{40} \text{ giờ} $$

Thời gian về từ B đến A là:

$$ \text{Thời gian về} = \frac{x}{30} \text{ giờ} $$

Theo đề bài, thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút, tức là 0,75 giờ:

$$ \frac{x}{30} - \frac{x}{40} = 0,75 $$

Quy đồng mẫu số:

$$ \frac{4x}{120} - \frac{3x}{120} = 0,75 $$

$$ \frac{x}{120} = 0,75 $$

Nhân cả hai vế với 120:

$$ x = 0,75 \times 120 $$

$$ x = 90 $$

Vậy quãng đường từ A đến B là 90 km.

Đáp số: 90 km.

Câu 14
a) Xác định hệ số góc của đường thẳng (d) và cho biết đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc nhọn hay một góc tù?

Hàm số $y = x + 3$ có dạng $y = ax + b$, trong đó $a = 1$ và $b = 3$. Hệ số góc của đường thẳng (d) là $a = 1$.

Vì hệ số góc $a = 1 > 0$, nên đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc nhọn.

b) Tính giá trị của hàm số khi $x = -1$.

Thay $x = -1$ vào phương trình $y = x + 3$, ta có:
$$ y = (-1) + 3 = 2 $$

Vậy giá trị của hàm số khi $x = -1$ là $y = 2$.

c) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số $y = (3 - 2m)x + 2$ song song với đường thẳng (d).

Để đồ thị hàm số $y = (3 - 2m)x + 2$ song song với đường thẳng (d), hệ số góc của chúng phải bằng nhau. Đường thẳng (d) có hệ số góc là 1, nên ta có:
$$ 3 - 2m = 1 $$

Giải phương trình này:
$$ 3 - 2m = 1 $$
$$ 3 - 1 = 2m $$
$$ 2 = 2m $$
$$ m = 1 $$

Vậy giá trị của $m$ để đồ thị hàm số $y = (3 - 2m)x + 2$ song song với đường thẳng (d) là $m = 1$.

Đáp số:
a) Hệ số góc của đường thẳng (d) là 1, đường thẳng (d) tạo với trục Ox một góc nhọn.
b) Giá trị của hàm số khi $x = -1$ là $y = 2$.
c) Giá trị của $m$ để đồ thị hàm số $y = (3 - 2m)x + 2$ song song với đường thẳng (d) là $m = 1$.

Câu 15
a) Tính diện tích xung quanh của một hình chóp tam giác đều, biết cạnh đáy bằng 3cm và trung đoạn bằng 6cm.

- Diện tích một mặt bên của hình chóp tam giác đều là:
$$ S_{\text{mặt bên}} = \frac{1}{2} \times \text{cạnh đáy} \times \text{trung đoạn} = \frac{1}{2} \times 3 \times 6 = 9 \text{ cm}^2 $$

- Hình chóp tam giác đều có 3 mặt bên, nên diện tích xung quanh là:
$$ S_{\text{xung quanh}} = 3 \times S_{\text{mặt bên}} = 3 \times 9 = 27 \text{ cm}^2 $$

b) Tính thể tích của một hình chóp tứ giác đều, biết chiều cao bằng 12cm và cạnh đáy bằng 6cm.

- Diện tích đáy của hình chóp tứ giác đều là:
$$ S_{\text{đáy}} = \text{cạnh đáy}^2 = 6^2 = 36 \text{ cm}^2 $$

- Thể tích của hình chóp tứ giác đều là:
$$ V = \frac{1}{3} \times S_{\text{đáy}} \times \text{chiều cao} = \frac{1}{3} \times 36 \times 12 = 144 \text{ cm}^3 $$

Đáp số:
a) Diện tích xung quanh: 27 cm²
b) Thể tích: 144 cm³

Câu 16
Để chứng minh $\Delta ABD \backsim \Delta HBI$, ta sẽ sử dụng tiêu chí đồng dạng góc-góc (g-g).

1. Xét $\Delta ABD$ và $\Delta HBI$:
   - Ta thấy $\widehat{BAD} = \widehat{HBI}$ (vì B là phân giác của $\widehat{ABC}$ và $\widehat{BHI}$).
   - Ta cần chứng minh thêm một cặp góc nữa bằng nhau.

2. Ta biết rằng $\widehat{ADB} = \widehat{HIB}$ vì:
   - $\widehat{ADB}$ là góc ngoài của tam giác $ABH$ tại đỉnh $A$.
   - $\widehat{HIB}$ là góc ngoài của tam giác $BHI$ tại đỉnh $I$.

Do đó, ta đã có hai cặp góc bằng nhau:
- $\widehat{BAD} = \widehat{HBI}$
- $\widehat{ADB} = \widehat{HIB}$

Theo tiêu chí đồng dạng g-g, ta có $\Delta ABD \backsim \Delta HBI$.

3. Để chứng minh $\widehat{IBT} = \widehat{IBT}$, ta xét tiếp:
   - Vì $\Delta ABD \backsim \Delta HBI$, nên các cặp góc tương ứng bằng nhau.
   - Đặc biệt, $\widehat{ABD} = \widehat{HBI}$.

Vậy ta đã chứng minh được $\Delta ABD \backsim \Delta HBI$ và $\widehat{IBT} = \widehat{IBT}$.

Đáp số: $\Delta ABD \backsim \Delta HBI$ và $\widehat{IBT} = \widehat{IBT}$.

Câu 17
Để tính xác suất của các biến cố A và B, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định tổng số thẻ
Hộp có tổng cộng 30 thẻ, mỗi thẻ ghi một số từ 1 đến 30.

Bước 2: Xác định số thẻ thỏa mãn biến cố A
Biến cố A: "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 5".

Các số chia hết cho 5 trong khoảng từ 1 đến 30 là: 5, 10, 15, 20, 25, 30.

Vậy có 6 số chia hết cho 5.

Bước 3: Xác định số thẻ thỏa mãn biến cố B
Biến cố B: "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có một chữ số".

Các số có một chữ số trong khoảng từ 1 đến 30 là: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Vậy có 9 số có một chữ số.

Bước 4: Tính xác suất của biến cố A
Xác suất của biến cố A là tỉ số giữa số thẻ thỏa mãn biến cố A và tổng số thẻ.

$$ P(A) = \frac{\text{số thẻ thỏa mãn biến cố A}}{\text{tổng số thẻ}} = \frac{6}{30} = \frac{1}{5} $$

Bước 5: Tính xác suất của biến cố B
Xác suất của biến cố B là tỉ số giữa số thẻ thỏa mãn biến cố B và tổng số thẻ.

$$ P(B) = \frac{\text{số thẻ thỏa mãn biến cố B}}{\text{tổng số thẻ}} = \frac{9}{30} = \frac{3}{10} $$

Kết luận
- Xác suất của biến cố A là $\frac{1}{5}$.
- Xác suất của biến cố B là $\frac{3}{10}$.

Câu 18
Để tính khối lượng hành lý quá cước khi biết khoản tiền phạt tại sân bay là 791690 VND, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tính số tiền phạt bằng USD:
   - Biết tỉ giá giữa VNĐ và USD là $1~USD=23285~VND$, ta có:
     $$
     y = \frac{791690}{23285} = 34 \text{ USD}
     $$

2. Áp dụng công thức liên hệ giữa y và x:
   - Công thức liên hệ giữa y và x là $y = \frac{4}{5}x + 20$. Ta thay y = 34 vào công thức này:
     $$
     34 = \frac{4}{5}x + 20
     $$
   - Giải phương trình này để tìm x:
     $$
     34 - 20 = \frac{4}{5}x \
     14 = \frac{4}{5}x \
     x = 14 \times \frac{5}{4} \
     x = 17.5 \text{ kg}
     $$

Vậy khối lượng hành lý quá cước là 17.5 kg.