Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Đây là một bài toán về hình học trong đó chúng ta cần sử dụng các kiến thức về tam giác đều, tam giác cân và phân giác góc.
a. Để chứng minh $\widehat{EAB}=\widehat{DAC}$, ta sẽ sử dụng quan hệ giữa các góc trong tam giác cân.
- Bước 1: Vì $AB=AC$ nên $\triangle ABC$ là tam giác cân tại A, do đó $\widehat{BAC}=\widehat{ABC}=x$ (đặt là x cho tiện).
- Bước 2: Vì $BD=DE=EC$ nên $\triangle BDE$ là tam giác đều, do đó $\widehat{BDE}=\widehat{BED}=60^{\circ}$.
- Bước 3: Vì $AD=AE$ nên $\triangle ADE$ là tam giác cân tại A, do đó $\widehat{DAE}=180^{\circ}-2*\widehat{ADE}=180^{\circ}-2*(180^{\circ}-x-60^{\circ})=2x+120^{\circ}$.
- Bước 4: Từ bước 3, ta có $\widehat{DAC}=180^{\circ}-\widehat{DAE}=180^{\circ}-(2x+120^{\circ})=60^{\circ}-2x$.
- Bước 5: Tương tự, $\widehat{EAB}=180^{\circ}-\widehat{BAE}=180^{\circ}-(180^{\circ}-x-60^{\circ})=60^{\circ}-x$.
- Bước 6: So sánh $\widehat{DAC}$ và $\widehat{EAB}$, ta thấy chúng bằng nhau. Vậy $\widehat{EAB}=\widehat{DAC}$.
b. Để chứng minh AM là phân giác của $\widehat{DAE}$, ta sẽ sử dụng định lý về phân giác trong tam giác.
- Bước 1: Vì M là trung điểm của BC nên $BM=MC=\frac{1}{2}BC$.
- Bước 2: Vì $BD=DE=EC$ nên $BC=2BD=2DE=2EC$.
- Bước 3: Từ bước 1 và bước 2, ta có $BM=MC=BD=DE=EC$.
- Bước 4: Do đó, $\triangle BDM \cong \triangle EDM \cong \triangle MCE$ (cạnh - cạnh - cạnh).
- Bước 5: Từ bước 4, ta có $\widehat{BDM}=\widehat{EDM}=\widehat{MCE}$.
- Bước 6: Do đó, $\widehat{DAM}=\widehat{BDM}+\widehat{EDM}=\widehat{MCE}+\widehat{MCE}=2\widehat{MCE}$.
- Bước 7: Tương tự, $\widehat{EAM}=\widehat{EDM}+\widehat{MCE}=2\widehat{EDM}$.
- Bước 8: Do đó, $\widehat{DAM}=\widehat{EAM}$ nên AM là phân giác của $\widehat{DAE}$.
c. Để tính các góc còn lại của tam giác DAE khi biết $\widehat{DAE}=60^{\circ}$, ta sẽ sử dụng quan hệ giữa các góc trong tam giác.
- Bước 1: Vì $\triangle ADE$ là tam giác cân tại A nên $\widehat{ADE}=\widehat{AED}=\frac{1}{2}(180^{\circ}-\widehat{DAE})=\frac{1}{2}(180^{\circ}-60^{\circ})=60^{\circ}$.
- Bước 2: Do đó, $\widehat{DAE}=\widehat{ADE}=\widehat{AED}=60^{\circ}$ nên $\triangle ADE$ là tam giác đều.
Một xí nghiệp dự định chia đều 12 600 000 đồng để thưởng cho các công nhân tham gia hội thao nhân ngày thành lập xí nghiệp. Khi đến ngày hội thao chỉ có 80% số công nhân tham gia, vì thế mỗi người tham...
Cho tam giác abc vuông tại A, đường cao AH. Kẻ M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt MN tại I. Gọi O là giao điểm IC và AH. Chứng minh: O là trung điểm AH
Giả...
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.