khó ................

Đây là một bài toán về hình học trong đó chúng ta cần sử dụng các kiến thức về tam giác đều, tam giác cân và phân giác góc. a. Để chứng minh $\widehat{EAB}=\widehat{DAC}$, ta sẽ sử dụng quan hệ giữa các góc trong tam giác cân. - Bước 1: Vì $AB=AC$ nên $\triangle ABC$ là tam giác cân tại A, do đó $\widehat{BAC}=\widehat{ABC}=x$ (đặt là x cho tiện). - Bước 2: Vì $BD=DE=EC$ nên $\triangle BDE$ là tam giác đều, do đó $\widehat{BDE}=\widehat{BED}=60^{\circ}$. - Bước 3: Vì $AD=AE$ nên $\triangle ADE$ là tam giác cân tại A, do đó $\widehat{DAE}=180^{\circ}-2*\widehat{ADE}=180^{\circ}-2*(180^{\circ}-x-60^{\circ})=2x+120^{\circ}$. - Bước 4: Từ bước 3, ta có $\widehat{DAC}=180^{\circ}-\widehat{DAE}=180^{\circ}-(2x+120^{\circ})=60^{\circ}-2x$. - Bước 5: Tương tự, $\widehat{EAB}=180^{\circ}-\widehat{BAE}=180^{\circ}-(180^{\circ}-x-60^{\circ})=60^{\circ}-x$. - Bước 6: So sánh $\widehat{DAC}$ và $\widehat{EAB}$, ta thấy chúng bằng nhau. Vậy $\widehat{EAB}=\widehat{DAC}$. b. Để chứng minh AM là phân giác của $\widehat{DAE}$, ta sẽ sử dụng định lý về phân giác trong tam giác. - Bước 1: Vì M là trung điểm của BC nên $BM=MC=\frac{1}{2}BC$. - Bước 2: Vì $BD=DE=EC$ nên $BC=2BD=2DE=2EC$. - Bước 3: Từ bước 1 và bước 2, ta có $BM=MC=BD=DE=EC$. - Bước 4: Do đó, $\triangle BDM \cong \triangle EDM \cong \triangle MCE$ (cạnh - cạnh - cạnh). - Bước 5: Từ bước 4, ta có $\widehat{BDM}=\widehat{EDM}=\widehat{MCE}$. - Bước 6: Do đó, $\widehat{DAM}=\widehat{BDM}+\widehat{EDM}=\widehat{MCE}+\widehat{MCE}=2\widehat{MCE}$. - Bước 7: Tương tự, $\widehat{EAM}=\widehat{EDM}+\widehat{MCE}=2\widehat{EDM}$. - Bước 8: Do đó, $\widehat{DAM}=\widehat{EAM}$ nên AM là phân giác của $\widehat{DAE}$. c. Để tính các góc còn lại của tam giác DAE khi biết $\widehat{DAE}=60^{\circ}$, ta sẽ sử dụng quan hệ giữa các góc trong tam giác. - Bước 1: Vì $\triangle ADE$ là tam giác cân tại A nên $\widehat{ADE}=\widehat{AED}=\frac{1}{2}(180^{\circ}-\widehat{DAE})=\frac{1}{2}(180^{\circ}-60^{\circ})=60^{\circ}$. - Bước 2: Do đó, $\widehat{DAE}=\widehat{ADE}=\widehat{AED}=60^{\circ}$ nên $\triangle ADE$ là tam giác đều.