B3: CHo hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm 2 đường thẳng AC và BD. Qua O vẽ đường thẳng song song với AB cắt 2 cạnh AD, BC lần lượt tại M,N. Trên AB, CD lần lượt lấy các điểm P,Q sao cho AP=CQ. Gọ...

Đây là một bài toán hình học phẳng, cụ thể là về hình bình hành và các tính chất liên quan. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần áp dụng các kiến thức sau: 1. Tính chất của hình bình hành: Hai đường chéo của hình bình hành cắt nhau tại một điểm chia đôi cả hai. 2. Tính chất của đường thẳng song song: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của hình bình hành thì nó sẽ cắt hai cạnh còn lại tại hai điểm sao cho hai đoạn tạo thành bởi các điểm này và hai đỉnh của hình bình hành đối diện là bằng nhau. 3. Tính chất của các đường thẳng đồng quy: Ba đường thẳng đồng quy nếu và chỉ nếu chúng cắt nhau tại một điểm. Bây giờ, chúng ta sẽ giải quyết bài toán theo từng bước: a) Chứng minh tứ giác AMNB, APCQ là hình bình hành - Theo giả thiết, ta có $$ (vì O là trung điểm của đường chéo AC của hình bình hành ABCD) và $$ (vì OMN song song với AB và cắt hai cạnh AD, BC của hình bình hành tại M,N). - Từ đó, ta suy ra $$ và $$. - Do đó, tứ giác AMNB là hình bình hành (vì hai cặp cạnh đối của nó bằng nhau). - Tương tự, ta có $$ (theo giả thiết) và $$ (vì I là giao điểm của AC và PQ). - Từ đó, ta suy ra $$ và $$. - Do đó, tứ giác APCQ cũng là hình bình hành. b) Chứng minh M,N,I thẳng hàng - Ta có $$ và $$ (vì I và M là trung điểm của AC và AD). - Do đó, $$. - Tương tự, ta có $$ và $$. - Do đó, $$. - Vì tỉ số giữa các đoạn trên cùng một đường thẳng bằng nhau, nên M,N,I thẳng hàng. c) Chứng minh AC, MN, PQ đồng quy - Ta đã chứng minh được rằng M,N,I thẳng hàng và I là giao điểm của AC và PQ. - Vì vậy, AC, MN, PQ đều đi qua I. - Do đó, AC, MN, PQ đồng quy.