Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
20/11/2023
20/11/2023
Đề thiếu sửa lại:
Cho ΔABC, trung tuyến AM gọi I là trung điểm của trung điểm AM, BI cắt AC tại D. Chứng minh AD= 1/3 AC
Gọi $\displaystyle E$ là trung điểm $\displaystyle CD$ trong tam giác $\displaystyle BCD$ có $\displaystyle ME$ là đường trung bình $\displaystyle ME//BD$
Trong tam giác $\displaystyle MAE$ có $\displaystyle I$ là trung điểm của cạnh $\displaystyle AM$ (gt) mà $\displaystyle ID//ME$(gt)
Nên $\displaystyle D$ là trung điểm của $\displaystyle AE\ \Longrightarrow AD\ =\ DE$(1)
Vì $\displaystyle E$ là trung điểm của $\displaystyle DC\Longrightarrow \ DE\ =\ EC$(2)
Từ (1) và (2) $\displaystyle = >\ AD=DE=EC= >\ AC=3AD$ hay $\displaystyle AD=\frac{1}{3} AC$
20/11/2023
Ta có trung điểm AM, nên AI = IM. Vì I là trung điểm của AM, nên BI cắt AC tại D, ta có AD = DC.
Áp dụng định lí Thales trong tam giác ABC, ta có:
AD/DC = AB/BC.
Vì I là trung điểm của AM, nên AI = IM = 1/2 AM. Từ đó, ta có:
AB/BC = AI/IM = 1/2.
Kết hợp với AD = DC, ta có:
AD/DC = 1/2.
Do đó, AD = 1/3 AC.
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
8 giờ trước
9 giờ trước
10 giờ trước
Top thành viên trả lời