cứu tuiiiiiiiiiiii

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ làm theo các bước sau: Bước 1: Vẽ hình chóp S.ABCD với đáy là hình vuông ABCD và SA là đường cao của hình chóp. Gọi cạnh của hình vuông là a. Bước 2: Ta biết rằng SA = $\frac{a\sqrt2}{2}$ và tam giác SAC vuông tại S. Đồng thời, tam giác SAC nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng của hình vuông ABCD. Bước 3: Để tính thể tích V của khối chóp S.ABCD, ta sử dụng công thức $V = \frac{1}{3} \times \text{diện tích đáy} \times \text{chiều cao}$. Bước 4: Đầu tiên, ta cần tính diện tích đáy của hình chóp. Vì đáy là hình vuông ABCD, nên diện tích đáy được tính bằng công thức $A_{\text{đáy}} = a^2$. Bước 5: Tiếp theo, ta cần tính chiều cao của hình chóp. Vì tam giác SAC là tam giác vuông tại S, nên ta có thể sử dụng định lý Pythagoras để tính chiều cao. Theo định lý Pythagoras, ta có $SC^2 = SA^2 + AC^2$. Vì AC là cạnh của hình vuông ABCD và đáy là hình vuông, nên AC = a. Thay vào công thức, ta có $SC^2 = \left(\frac{a\sqrt2}{2}\right)^2 + a^2$. Bước 6: Tiếp theo, ta tính $SC^2$. Ta có $SC^2 = \frac{a^2}{2} + a^2 = \frac{3a^2}{2}$. Bước 7: Từ đó, ta tính được chiều cao SC của hình chóp. Ta có $SC = \sqrt{\frac{3a^2}{2}} = \frac{a\sqrt6}{\sqrt2} = a\sqrt3$. Bước 8: Cuối cùng, ta tính thể tích V của khối chóp. Thay các giá trị đã tính được vào công thức, ta có $V = \frac{1}{3} \times a^2 \times a\sqrt3 = \frac{a^3\sqrt3}{3}$. Bước 9: Đáp án cuối cùng là $\frac{a^3\sqrt3}{3}$. Tuy nhiên, trong các đáp án cho sẵn, chỉ có đáp án $\frac{a^3\sqrt3}{12}$ tương ứng với $\frac{a^3\sqrt3}{3} \times \frac{1}{4}$. Vì vậy, đáp án chính xác là $\frac{a^3\sqrt3}{12}$. Vậy, đáp án cuối cùng là $\frac{a^3\sqrt3}{12}$.