Khoảng tứ phân vị

Câu 8: Để tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng số học viên: Tổng số học viên = 10 + 30 + 55 + 42 + 9 = 146 học viên. 2. Xác định vị trí của Q1 và Q3: - Vị trí của Q1 = $\frac{n}{4} = \frac{146}{4} = 36,5$ (sau khi làm tròn lên, ta lấy giá trị ở vị trí thứ 37). - Vị trí của Q3 = $\frac{3n}{4} = \frac{3 \times 146}{4} = 109,5$ (sau khi làm tròn lên, ta lấy giá trị ở vị trí thứ 110). 3. Xác định nhóm chứa Q1 và Q3: - Nhóm chứa Q1: [2;4) vì 37 nằm trong khoảng từ 11 đến 41 (tổng các học viên từ nhóm đầu tiên đến nhóm thứ hai). - Nhóm chứa Q3: [6;8) vì 110 nằm trong khoảng từ 96 đến 138 (tổng các học viên từ nhóm đầu tiên đến nhóm thứ tư). 4. Áp dụng công thức để tính Q1 và Q3: - Công thức tính Q1: \[ Q1 = x_{0} + \left( \frac{\frac{n}{4} - F_{0}}{f_{Q1}} \right) \times d \] Ở đây: - \(x_{0}\) = 2 (giá trị dưới của nhóm chứa Q1) - \(F_{0}\) = 10 (tổng số học viên trước nhóm chứa Q1) - \(f_{Q1}\) = 30 (số học viên trong nhóm chứa Q1) - \(d\) = 2 (khoảng rộng của nhóm) Thay vào công thức: \[ Q1 = 2 + \left( \frac{36,5 - 10}{30} \right) \times 2 = 2 + \left( \frac{26,5}{30} \right) \times 2 = 2 + 1,7667 = 3,7667 \] - Công thức tính Q3: \[ Q3 = x_{0} + \left( \frac{\frac{3n}{4} - F_{0}}{f_{Q3}} \right) \times d \] Ở đây: - \(x_{0}\) = 6 (giá trị dưới của nhóm chứa Q3) - \(F_{0}\) = 96 (tổng số học viên trước nhóm chứa Q3) - \(f_{Q3}\) = 42 (số học viên trong nhóm chứa Q3) - \(d\) = 2 (khoảng rộng của nhóm) Thay vào công thức: \[ Q3 = 6 + \left( \frac{109,5 - 96}{42} \right) \times 2 = 6 + \left( \frac{13,5}{42} \right) \times 2 = 6 + 0,6429 = 6,6429 \] 5. Tính khoảng tứ phân vị: \[ Khoảng tứ phân vị = Q3 - Q1 = 6,6429 - 3,7667 = 2,8762 \] Do đó, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm này là khoảng 2,8762, gần đúng với đáp án A. 2,92.