cho hình chóp S.ABCD. M, N là trung điểm của SA, SB O là tâm của hình bình hành ABCD a) chứng minh OMN // SCD b) tìm giao tuyến của mặt phẳng OMN với mặt đáy

Đầu tiên, chúng ta cần xác định loại bài toán này. Đây là một bài toán về hình học không gian, cụ thể là về hình chóp và các mặt phẳng trong không gian. Các bước giải quyết bài toán này sẽ tập trung vào việc sử dụng các định lí và tính chất của hình chóp, hình bình hành và mặt phẳng. a) Chúng ta cần chứng minh $OMN$ // $SCD$. Để làm điều này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của hình bình hành và trung điểm. b) Chúng ta cần tìm giao tuyến của mặt phẳng $OMN$ với mặt đáy. Điều này đòi hỏi việc sử dụng các công thức và phương pháp tính toán liên quan đến mặt phẳng trong không gian. Bây giờ, hãy bắt đầu giải quyết bài toán: a) Ta có: $M, N$ là trung điểm của $SA, SB$ nên $SM = MA, SN = NB$ (1) Vì $O$ là trọng tâm của hình bình hành $ABCD$ nên $SO = 2OA$ (2) Từ (1) và (2) suy ra $OM = 2MA, ON = 2NB$. Vậy mặt phẳng $(OMN)$ cắt $SC, SD$ tại $A, B$. Do đó, mặt phẳng $(OMN)$ song song với mặt phẳng $(SCD)$. b) Gọi $I$ là giao điểm của $MN$ và $CD$. Khi đó, $I$ là trung điểm của $CD$. Vì $O$ là trọng tâm của hình bình hành $ABCD$ nên $OI$ là đường cao của tam giác $OCD$. Vậy, giao tuyến của mặt phẳng $(OMN)$ với mặt đáy $ABCD$ là đường thẳng $OI$.