Củng cố 3 ạ

Để giải bài toán này, chúng ta cần làm hai phần. Phần a) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và đi qua điểm B: Để viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và đi qua điểm B, chúng ta cần biết rằng một mặt cầu có tâm (a, b, c) và bán kính r có phương trình là $(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = r^2$. Với điểm A(3,-3,1) là tâm của mặt cầu và điểm B(5,-2,1) nằm trên mặt cầu, ta có thể xác định phương trình mặt cầu (S) như sau: $(x-3)^2 + (y+3)^2 + (z-1)^2 = r^2$ Tuy nhiên, chúng ta cần tìm giá trị của r. Để làm điều này, ta sử dụng công thức khoảng cách giữa hai điểm trong không gian 3 chiều: $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}$ Áp dụng công thức này vào điểm A(3,-3,1) và điểm B(5,-2,1), ta có: $r = \sqrt{(5-3)^2 + (-2-(-3))^2 + (1-1)^2} = \sqrt{2^2 + 1^2 + 0^2} = \sqrt{5}$ Vậy phương trình mặt cầu (S) là: $(x-3)^2 + (y+3)^2 + (z-1)^2 = 5$ Phần b) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu: Để tính diện tích mặt cầu, ta sử dụng công thức: $S = 4\pi r^2$ Thay r = $\sqrt{5}$ vào công thức trên, ta có: $S = 4\pi (\sqrt{5})^2 = 4\pi \cdot 5 = 20\pi$ Để tính thể tích khối cầu, ta sử dụng công thức: $V = \frac{4}{3}\pi r^3$ Thay r = $\sqrt{5}$ vào công thức trên, ta có: $V = \frac{4}{3}\pi (\sqrt{5})^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot 5\sqrt{5} = \frac{20}{3}\pi\sqrt{5}$ Vậy diện tích mặt cầu là 20π và thể tích khối cầu là $\frac{20}{3}\pi\sqrt{5}$.