Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức S=A.e^rt , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r > 0), t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban...

thumb up 1
thumb down
Trả lời câu hỏi của Ebe cởi chuồng tắm mưa <3

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

24/11/2023

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức tăng trưởng của vi khuẩn: S = A \cdot e^{rt}, trong đó S là số lượng vi khuẩn sau một khoảng thời gian, A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng và t là thời gian tăng trưởng. Theo đề bài, chúng ta biết số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con (A = 100) và sau 5 giờ có 300 con (S = 300). Chúng ta cần tìm số lượng vi khuẩn sau 10 giờ và thời gian để số lượng vi khuẩn ban đầu tăng gấp đôi. Đầu tiên, chúng ta sẽ tìm tỉ lệ tăng trưởng r. Ta có công thức: S = A \cdot e^{rt} Thay vào giá trị S = 300 và A = 100, ta có: 300 = 100 \cdot e^{5r} Chia cả hai vế của phương trình cho 100, ta có: 3 = e^{5r} Để tìm giá trị của r, chúng ta sẽ lấy logarit tự nhiên của cả hai vế: \ln(3) = \ln(e^{5r}) Áp dụng tính chất của logarit, ta có: \ln(3) = 5r \cdot \ln(e) Vì \ln(e) = 1, ta có: \ln(3) = 5r Từ đây, ta tính được giá trị của r: r = \frac{\ln(3)}{5} Tiếp theo, chúng ta sẽ tìm số lượng vi khuẩn sau 10 giờ. Ta sử dụng công thức: S = A \cdot e^{rt} Thay vào giá trị A = 100, r = \frac{\ln(3)}{5} và t = 10, ta có: S = 100 \cdot e^{\frac{\ln(3)}{5} \cdot 10} Simplifying the expression, we have: S = 100 \cdot e^{2 \ln(3)} Applying the property of logarithms, we can rewrite this as: S = 100 \cdot (e^{\ln(3)})^2 Since e^{\ln(3)} = 3, we have: S = 100 \cdot 3^2 Simplifying further, we get: S = 900 Vậy sau 10 giờ, sẽ có khoảng 900 con vi khuẩn. Cuối cùng, chúng ta sẽ tìm thời gian để số lượng vi khuẩn ban đầu tăng gấp đôi. Để làm điều này, chúng ta sẽ giải phương trình: 2A = A \cdot e^{rt} Thay vào giá trị A = 100 và r = \frac{\ln(3)}{5}, ta có: 2 \cdot 100 = 100 \cdot e^{\frac{\ln(3)}{5} \cdot t} Simplifying the expression, we have: 200 = 100 \cdot e^{\frac{\ln(3)}{5} \cdot t} Dividing both sides by 100, we get: 2 = e^{\frac{\ln(3)}{5} \cdot t} Taking the natural logarithm of both sides, we have: \ln(2) = \frac{\ln(3)}{5} \cdot t Simplifying further, we get: t = \frac{5 \cdot \ln(2)}{\ln(3)} Calculating this value, we find: t \approx 3.15 Vậy sau khoảng 3.15 giờ, số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng gấp đôi.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
booboo

28/11/2023

Câu trả lời uy tín

Công thức tổng quát: $\displaystyle S=A.e^{rt}$
Với số lượng ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con, thay vào công thức ta có:
$\displaystyle 100.e^{5r} =300\Rightarrow e^{5r} =3\Rightarrow \left( e^{r}\right)^{5} =3\Rightarrow e^{r} =\sqrt[5]{3}$
Số lượng vi khuẩn sau 10 giờ là:
$\displaystyle 100.e^{10r} =100.\left( e^{5r}\right)^{2} =100.3^{2} =900$ (con)
Số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi tức là số lượng vi khuẩn là 200, thay vào ta được:
$ $\displaystyle 100.e^{tr} =200\Rightarrow \left( e^{r}\right)^{t} =2\Rightarrow \left(\sqrt[5]{3}\right)^{t} =2\Rightarrow t=\log_{\sqrt[5]{3}} 2=5\log_{3} 2\approx 3,15$ (giờ)

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
HanhPhuc

24/11/2023

Theo Công thức ta có: $\displaystyle 300=100.e^{5r}$
$\displaystyle \Rightarrow r=0,22$
Sau 10h vi khuẩn có : $\displaystyle S=100.e^{10.0,22} =902,5$ (con)
Để vi khuẩn gấp đôi thì mất số thời gian là:
          $\displaystyle 200=100.e^{0,22t}$
$\displaystyle \Rightarrow t=3,15\ ( h)$

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved