Hshhshhshhshsh Họ ,PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.,Câu 1. Cho $\int^3_1f(x)dx=-4;\int^3_1g(x)dx=1.$ Khi đó $\int^3_1[f(x)+g(x)]dx$ bằng,A. -5. B. 5. C. -3. D. 3.,Câu 2. Thời gian tập thể dục mỗi ngày trong tháng 2 năm 2024 của bạn An được thống kê lại ở bảng sau:, Thời gian (phút),[20; 2)),[25;30),[30;35),[35; 40),[40;455) Số ngày,8,8,6,3,3 ,Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm gần bằng,A. 41,93. B. 6,47. C. 27,5 . D. 41,75 .,Câu 3. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Vectơ nào sau đây bằng vectơ $\overrightarrow{AB}?$,$A.~\overrightarrow{BA}.$,,$ extcircled{B.}~\overrightarrow{B^\prime A^\prime}.$,$C.~\overrightarrow{D^\prime C^\prime}.$,$D.~\overrightarrow{CD}.$,Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC , đường thẳng SA đồng thời vuông góc với hai đường,thẳng AB và BC.,,Mệnh đề nào sau đây là đúng?,$A.~SC\bot(SAB)$ $B.~SA\bot(ABC).$ $C.~SB\bot(SAB).$ $D.~SC\bot(ABC).$,Câu 5. Nghiệm của phương trình $3^x=5$ là,$A.~x=\log_53.$ $\underline{B.}~x=\log_35.$ $C.~x=3.$ $D.~x=5.$,Câu 6. Cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=1$ và $u_2=3.$ Số hạng $u_8$ của cấp số cộng là,A. 14. B. 22. C. 15. D. 24.,Câu 7. Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x^3-3x^2-9x+10$ trên đoạn $[-2;1]$ bằng,A. 8. B. 17 . C. 15. D. -1.,Câu 8. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?,$A.~\int\frac1{\sin^2x}~dx=-\cot x+C.$ $B.~\int\cos x~dx=\sin x+C.$,$C.~\int\frac1{\cos^2x}~dx= an x+C.$ $D.~\int\sin x~dx=\cos x+C.$

Question

Hshhshhshhshsh Họ >,PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.,Câu 1. Cho $\int^3_1f(x)dx=-4;\int^3_1g(x)dx=1.$ Khi đó $\int^3_1[f(x)+g(x)]dx$ bằng,A. -5. B. 5. C. -3. D. 3.,Câu 2. Thời gian tập thể dục mỗi ngày trong tháng 2 năm 2024 của bạn An được thống kê lại ở bảng sau:, Thời gian (phút),[20; 2)),[25;30),[30;35),[35; 40),[40;455) Số ngày,8,8,6,3,3 ,Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm gần bằng,A. 41,93. B. 6,47. C. 27,5 . D. 41,75 .,Câu 3. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Vectơ nào sau đây bằng vectơ $\overrightarrow{AB}?$,$A.~\overrightarrow{BA}.$,

,$ extcircled{B.}~\overrightarrow{B^\prime A^\prime}.$,$C.~\overrightarrow{D^\prime C^\prime}.$,$D.~\overrightarrow{CD}.$,Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC , đường thẳng SA đồng thời vuông góc với hai đường,thẳng AB và BC.,

,Mệnh đề nào sau đây là đúng?,$A.~SC\bot(SAB)$ $B.~SA\bot(ABC).$ $C.~SB\bot(SAB).$ $D.~SC\bot(ABC).$,Câu 5. Nghiệm của phương trình $3^x=5$ là,$A.~x=\log_53.$ $\underline{B.}~x=\log_35.$ $C.~x=3.$ $D.~x=5.$,Câu 6. Cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=1$ và $u_2=3.$ Số hạng $u_8$ của cấp số cộng là,A. 14. B. 22. C. 15. D. 24.,Câu 7. Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x^3-3x^2-9x+10$ trên đoạn $[-2;1]$ bằng,A. 8. B. 17 . C. 15. D. -1.,Câu 8. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?,$A.~\int\frac1{\sin^2x}~dx=-\cot x+C.$ $B.~\int\cos x~dx=\sin x+C.$,$C.~\int\frac1{\cos^2x}~dx= an x+C.$ $D.~\int\sin x~dx=\cos x+C.$

Accepted Answer

Câu 1.
Để tính $\int^3_1[f(x)+g(x)]dx$, ta sử dụng tính chất của tích phân:

$$
\int^3_1[f(x)+g(x)]dx = \int^3_1f(x)dx + \int^3_1g(x)dx
$$

Ta đã biết:
$$
\int^3_1f(x)dx = -4
$$
$$
\int^3_1g(x)dx = 1
$$

Do đó:
$$
\int^3_1[f(x)+g(x)]dx = -4 + 1 = -3
$$

Vậy đáp án đúng là C. -3.

Câu 2.
Để tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta thực hiện các bước sau:

1. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu:
   - Xác định các khoảng thời gian và số ngày tương ứng:
     $$
     \begin{array}{|c|c|}
     \hline
     \text{Thời gian (phút)} & \text{Số ngày} \
     \hline
     [20; 25) & 8 \
     [25; 30) & 8 \
     [30; 35) & 6 \
     [35; 40) & 3 \
     [40; 45) & 3 \
     \hline
     \end{array}
     $$
   - Tính trung tâm của mỗi khoảng:
     $$
     \begin{array}{|c|c|c|}
     \hline
     \text{Thời gian (phút)} & \text{Trung tâm khoảng} & \text{Số ngày} \
     \hline
     [20; 25) & 22.5 & 8 \
     [25; 30) & 27.5 & 8 \
     [30; 35) & 32.5 & 6 \
     [35; 40) & 37.5 & 3 \
     [40; 45) & 42.5 & 3 \
     \hline
     \end{array}
     $$

- Tính tổng số ngày:
     $$
     n = 8 + 8 + 6 + 3 + 3 = 28
     $$

- Tính trung bình cộng:
     $$
     \bar{x} = \frac{(22.5 \times 8) + (27.5 \times 8) + (32.5 \times 6) + (37.5 \times 3) + (42.5 \times 3)}{28}
     $$
     $$
     \bar{x} = \frac{180 + 220 + 195 + 112.5 + 127.5}{28} = \frac{835}{28} \approx 29.82
     $$

2. Tính phương sai:
   - Tính bình phương của hiệu giữa mỗi trung tâm khoảng và trung bình cộng, nhân với số ngày tương ứng:
     $$
     \begin{array}{|c|c|c|c|}
     \hline
     \text{Thời gian (phút)} & \text{Trung tâm khoảng} & \text{Số ngày} & (\text{Trung tâm khoảng} - \bar{x})^2 \times \text{Số ngày} \
     \hline
     [20; 25) & 22.5 & 8 & (22.5 - 29.82)^2 \times 8 = (-7.32)^2 \times 8 = 400.128 \
     [25; 30) & 27.5 & 8 & (27.5 - 29.82)^2 \times 8 = (-2.32)^2 \times 8 = 41.632 \
     [30; 35) & 32.5 & 6 & (32.5 - 29.82)^2 \times 6 = (2.68)^2 \times 6 = 42.192 \
     [35; 40) & 37.5 & 3 & (37.5 - 29.82)^2 \times 3 = (7.68)^2 \times 3 = 178.368 \
     [40; 45) & 42.5 & 3 & (42.5 - 29.82)^2 \times 3 = (12.68)^2 \times 3 = 485.112 \
     \hline
     \end{array}
     $$

- Tính tổng các giá trị trên:
     $$
     \sum_{i=1}^{5} f_i (x_i - \bar{x})^2 = 400.128 + 41.632 + 42.192 + 178.368 + 485.112 = 1147.432
     $$

- Tính phương sai:
     $$
     s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{5} f_i (x_i - \bar{x})^2}{n-1} = \frac{1147.432}{27} \approx 42.5
     $$

Vậy phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm gần bằng 42.5.

Đáp án đúng là C. 27.5.

Câu 3.
Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D', các cạnh song song và bằng nhau. Do đó, vectơ $\overrightarrow{AB}$ sẽ bằng vectơ của các cạnh song song với nó.

- $\overrightarrow{BA}$ là vectơ ngược chiều với $\overrightarrow{AB}$, nên không bằng $\overrightarrow{AB}$.
- $\overrightarrow{B'A'}$ là vectơ của cạnh B'A' song song và bằng cạnh AB, nên $\overrightarrow{B'A'} = \overrightarrow{AB}$.
- $\overrightarrow{D'C'}$ là vectơ của cạnh D'C' song song và bằng cạnh CD, nhưng không song song với AB, nên không bằng $\overrightarrow{AB}$.
- $\overrightarrow{CD}$ là vectơ của cạnh CD song song và bằng cạnh AB, nhưng không bằng $\overrightarrow{AB}$ vì chúng ở hai mặt khác nhau của hình hộp chữ nhật.

Vậy, vectơ bằng vectơ $\overrightarrow{AB}$ là $\overrightarrow{B'A'}$.

Đáp án đúng là: B. $\overrightarrow{B'A'}$.

Câu 4.
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một để xác định mệnh đề nào là đúng.

1. Mệnh đề A: $ SC \bot (SAB) $

- Để $ SC \bot (SAB) $, $ SC $ phải vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $ (SAB) $. Tuy nhiên, từ thông tin đã cho, ta chỉ biết $ SA \bot AB $ và $ SA \bot BC $. Điều này không đủ để suy ra $ SC \bot (SAB) $.

2. Mệnh đề B: $ SA \bot (ABC) $

- Để $ SA \bot (ABC) $, $ SA $ phải vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $ (ABC) $. Từ thông tin đã cho, ta biết $ SA \bot AB $ và $ SA \bot BC $. Vì $ AB $ và $ BC $ là hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng $ (ABC) $, nên $ SA \bot (ABC) $ là đúng.

3. Mệnh đề C: $ SB \bot (SAB) $

- Để $ SB \bot (SAB) $, $ SB $ phải vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $ (SAB) $. Tuy nhiên, từ thông tin đã cho, ta chỉ biết $ SA \bot AB $ và $ SA \bot BC $. Điều này không đủ để suy ra $ SB \bot (SAB) $.

4. Mệnh đề D: $ SC \bot (ABC) $

- Để $ SC \bot (ABC) $, $ SC $ phải vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $ (ABC) $. Tuy nhiên, từ thông tin đã cho, ta chỉ biết $ SA \bot AB $ và $ SA \bot BC $. Điều này không đủ để suy ra $ SC \bot (ABC) $.

Từ các lập luận trên, ta thấy rằng chỉ có mệnh đề B là đúng.

Đáp án: B. $ SA \bot (ABC) $

Câu 5.
Để giải phương trình $3^x = 5$, ta áp dụng phương pháp chuyển vế và sử dụng tính chất của lôgarit.

Bước 1: Xác định điều kiện:
Phương trình $3^x = 5$ không yêu cầu điều kiện đặc biệt vì $3^x$ luôn dương và $5$ cũng là số dương.

Bước 2: Áp dụng lôgarit để giải phương trình:
Ta có phương trình $3^x = 5$. Để tìm $x$, ta áp dụng lôgarit cơ số 3 cho cả hai vế của phương trình:
$$
\log_3(3^x) = \log_3(5)
$$

Bước 3: Sử dụng tính chất lôgarit:
Theo tính chất lôgarit $\log_a(a^b) = b$, ta có:
$$
x = \log_3(5)
$$

Vậy nghiệm của phương trình $3^x = 5$ là $x = \log_3(5)$.

Do đó, đáp án đúng là:
$$
\underline{B.}~x = \log_3(5)
$$

Câu 6.
Để tìm số hạng $ u_8 $ của cấp số cộng, ta cần biết công sai $ d $ của cấp số cộng. Công sai $ d $ được tính bằng cách lấy số hạng thứ hai trừ đi số hạng thứ nhất:

$$ d = u_2 - u_1 = 3 - 1 = 2 $$

Công thức tổng quát để tìm số hạng thứ $ n $ của cấp số cộng là:

$$ u_n = u_1 + (n-1)d $$

Áp dụng công thức này để tìm $ u_8 $:

$$ u_8 = u_1 + (8-1)d $$
$$ u_8 = 1 + 7 \times 2 $$
$$ u_8 = 1 + 14 $$
$$ u_8 = 15 $$

Vậy số hạng $ u_8 $ của cấp số cộng là 15.

Đáp án đúng là: C. 15.

Câu 7.
Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số $ f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 10 $ trên đoạn $[-2; 1]$, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm đạo hàm của hàm số:
$$ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x^2 - 9x + 10) = 3x^2 - 6x - 9 $$

2. Tìm các điểm cực trị trong khoảng (-2, 1):
$$ f'(x) = 0 $$
$$ 3x^2 - 6x - 9 = 0 $$
$$ x^2 - 2x - 3 = 0 $$
$$ (x - 3)(x + 1) = 0 $$
$$ x = 3 \text{ hoặc } x = -1 $$

Trong đó, $ x = 3 $ nằm ngoài khoảng $[-2, 1]$, do đó ta chỉ xét $ x = -1 $.

3. Tính giá trị của hàm số tại các điểm biên và điểm cực trị:
- Tại $ x = -2 $:
$$ f(-2) = (-2)^3 - 3(-2)^2 - 9(-2) + 10 = -8 - 12 + 18 + 10 = 8 $$

- Tại $ x = -1 $:
$$ f(-1) = (-1)^3 - 3(-1)^2 - 9(-1) + 10 = -1 - 3 + 9 + 10 = 15 $$

- Tại $ x = 1 $:
$$ f(1) = (1)^3 - 3(1)^2 - 9(1) + 10 = 1 - 3 - 9 + 10 = -1 $$

4. So sánh các giá trị để tìm giá trị lớn nhất:
- $ f(-2) = 8 $
- $ f(-1) = 15 $
- $ f(1) = -1 $

Trong các giá trị trên, giá trị lớn nhất là 15, đạt được khi $ x = -1 $.

Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số $ f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 10 $ trên đoạn $[-2; 1]$ là 15, đạt được khi $ x = -1 $.

Đáp án đúng là: C. 15.

Câu 8.
Ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một để xác định mệnh đề nào sai.

A. $\int \frac{1}{\sin^2 x} \, dx = -\cot x + C$

- Ta biết rằng $\frac{1}{\sin^2 x} = \csc^2 x$.
- Nguyên hàm của $\csc^2 x$ là $-\cot x + C$. Do đó, mệnh đề này đúng.

B. $\int \cos x \, dx = \sin x + C$

- Nguyên hàm của $\cos x$ là $\sin x + C$. Do đó, mệnh đề này đúng.

C. $\int \frac{1}{\cos^2 x} \, dx = \tan x + C$

- Ta biết rằng $\frac{1}{\cos^2 x} = \sec^2 x$.
- Nguyên hàm của $\sec^2 x$ là $\tan x + C$. Do đó, mệnh đề này đúng.

D. $\int \sin x \, dx = \cos x + C$

- Nguyên hàm của $\sin x$ là $-\cos x + C$, không phải $\cos x + C$. Do đó, mệnh đề này sai.

Vậy, mệnh đề sai là D.

Đáp án: D.