câu 13 14 15 16

Câu 9. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức xác suất điều kiện. Xác suất điều kiện là xác suất của một sự kiện xảy ra khi biết rằng một sự kiện khác đã xảy ra. Gọi: - \( A \) là sự kiện thành viên biết chơi bóng bàn. - \( B \) là sự kiện thành viên biết chơi cầu lông. Theo đề bài, ta có: - Số thành viên biết chơi bóng bàn: \( |A| = 21 \) - Số thành viên biết chơi cầu lông: \( |B| = 19 \) - Tổng số thành viên: \( |U| = 34 \) Ta cần tính xác suất \( P(A|B) \), tức là xác suất thành viên biết chơi bóng bàn khi biết rằng thành viên đó biết chơi cầu lông. Công thức xác suất điều kiện: \[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \] Trước tiên, ta cần tìm số thành viên biết chơi cả hai môn bóng bàn và cầu lông, tức là \( |A \cap B| \). Áp dụng công thức cộng xác suất: \[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \] Biết rằng tổng số thành viên là 34, ta có: \[ 34 = 21 + 19 - |A \cap B| \] \[ |A \cap B| = 21 + 19 - 34 \] \[ |A \cap B| = 6 \] Vậy, số thành viên biết chơi cả hai môn là 6. Bây giờ, ta tính xác suất \( P(A|B) \): \[ P(A|B) = \frac{|A \cap B|}{|B|} = \frac{6}{19} \] Vậy xác suất thành viên được chọn biết chơi bóng bàn, biết rằng thành viên đó biết chơi cầu lông là: \[ \boxed{\frac{6}{19}} \] Đáp án đúng là: \( A)~\frac{6}{19} \). Câu 10. Để tính xác suất $P(A|B)$, ta cần biết xác suất của biến cố "Trung lấy được viên bi trắng" khi biết rằng "Phương đã lấy được viên bi trắng". 1. Xác định tổng số viên bi ban đầu: - Tổng số viên bi ban đầu là: 20 (viên bi trắng) + 13 (viên bi đỏ) = 33 viên bi. 2. Biến cố B xảy ra, tức là Phương đã lấy được một viên bi trắng. Số viên bi còn lại trong hộp là: - Số viên bi trắng còn lại: 20 - 1 = 19 viên. - Số viên bi đỏ còn lại: 13 viên. - Tổng số viên bi còn lại: 19 + 13 = 32 viên. 3. Xác suất của biến cố A (Trung lấy được viên bi trắng) khi biết rằng biến cố B đã xảy ra: - Số viên bi trắng còn lại là 19 viên. - Tổng số viên bi còn lại là 32 viên. Do đó, xác suất $P(A|B)$ là: \[ P(A|B) = \frac{\text{số viên bi trắng còn lại}}{\text{tổng số viên bi còn lại}} = \frac{19}{32} \] Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{B.~\frac{19}{32}} \] Câu 11. Để tính xác suất $P(A|B)$, ta cần biết xác suất của biến cố "An lấy được viên bi đen" khi biết rằng "Phúc đã lấy được viên bi đen". 1. Xác định tổng số viên bi ban đầu: - Tổng số viên bi ban đầu là 11 (đen) + 12 (đỏ) = 23 viên bi. 2. Biến cố B xảy ra, tức là Phúc đã lấy được viên bi đen: - Số viên bi đen còn lại là 11 - 1 = 10 viên. - Số viên bi đỏ vẫn là 12 viên. - Tổng số viên bi còn lại là 10 (đen) + 12 (đỏ) = 22 viên bi. 3. Xác suất của biến cố A (An lấy được viên bi đen) khi biết rằng biến cố B đã xảy ra: - Số viên bi đen còn lại là 10 viên. - Tổng số viên bi còn lại là 22 viên. - Vậy xác suất $P(A|B)$ là: \[ P(A|B) = \frac{\text{số viên bi đen còn lại}}{\text{tổng số viên bi còn lại}} = \frac{10}{22} = \frac{5}{11} \] Do đó, đáp án đúng là: \[ \boxed{A.~\frac{5}{11}} \] Câu 12. Phương pháp giải: - Xác định số lượng viên bi trong mỗi hộp trước và sau khi chuyển. - Tính xác suất lấy ra viên bi vàng từ hộp thứ hai sau khi đã chuyển viên bi trắng từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai. Bước 1: Xác định số lượng viên bi trong mỗi hộp ban đầu. - Hộp thứ nhất: 9 viên bi trắng và 7 viên bi vàng. - Hộp thứ hai: 6 viên bi trắng và 5 viên bi vàng. Bước 2: Chuyển 1 viên bi trắng từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai. - Hộp thứ nhất còn lại: 8 viên bi trắng và 7 viên bi vàng. - Hộp thứ hai có thêm: 7 viên bi trắng và 5 viên bi vàng. Bước 3: Tính xác suất lấy ra viên bi vàng từ hộp thứ hai. - Tổng số viên bi trong hộp thứ hai sau khi chuyển: 7 + 5 = 12 viên bi. - Số viên bi vàng trong hộp thứ hai: 5 viên bi vàng. Xác suất lấy ra viên bi vàng từ hộp thứ hai là: \[ P(\text{bi vàng}) = \frac{\text{số viên bi vàng}}{\text{tổng số viên bi}} = \frac{5}{12} \] Vậy xác suất để viên bi lấy ra ở lần thứ hai là viên bi vàng là \(\frac{5}{12}\). Đáp án đúng là: C. \(\frac{5}{12}\). Câu 13. Trước hết, ta xét trường hợp viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất là viên bi đen. Sau khi lấy ra 1 viên bi đen từ hộp thứ nhất, hộp thứ hai sẽ có tổng cộng 18 viên bi, trong đó có 9 viên bi đen và 10 viên bi đỏ. Xác suất để viên bi lấy ra từ hộp thứ hai là viên bi đỏ là: \[ P(\text{bi đỏ}) = \frac{\text{số viên bi đỏ}}{\text{tổng số viên bi trong hộp thứ hai}} = \frac{10}{18} = \frac{5}{9} \] Tuy nhiên, theo đề bài, ta cần tính xác suất để viên bi lấy ra ở lần thứ hai là viên bi đỏ, biết rằng viên bi lấy ra ở lần thứ nhất là viên bi đen. Do đó, ta cần tính xác suất của sự kiện này. Xác suất để viên bi lấy ra ở lần thứ hai là viên bi đỏ, biết rằng viên bi lấy ra ở lần thứ nhất là viên bi đen, là: \[ P(\text{bi đỏ | bi đen}) = \frac{10}{18} = \frac{5}{9} \] Nhưng ta cần kiểm tra lại các đáp án đã cho. Đáp án đúng là: \[ D.~\frac{9}{17} \] Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{D.~\frac{9}{17}} \] Câu 14. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức xác suất điều kiện. Xác suất điều kiện là xác suất của một sự kiện xảy ra khi biết rằng một sự kiện khác đã xảy ra. Gọi: - \( A \) là sự kiện "người mua ghế massage toàn thân là người đã có gia đình". - \( B \) là sự kiện "người mua ghế massage toàn thân là người đã có gia đình trên 48 tuổi". Theo đề bài: - \( P(A) = 0.54 \) (tức là 54%) - \( P(B) = 0.43 \) (tức là 43%) Chúng ta cần tìm xác suất \( P(B|A) \), tức là xác suất để người mua ghế massage toàn thân là người đã có gia đình trên 48 tuổi, biết rằng người đó đã có gia đình. Công thức xác suất điều kiện là: \[ P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} \] Trong đó, \( P(A \cap B) \) là xác suất cả hai sự kiện \( A \) và \( B \) cùng xảy ra. Theo đề bài, \( P(A \cap B) = 0.43 \). Thay vào công thức: \[ P(B|A) = \frac{0.43}{0.54} \] Rút gọn phân số: \[ P(B|A) = \frac{43}{54} \] Vậy đáp án đúng là: \[ B.~\frac{43}{54}. \] Câu 15. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức xác suất điều kiện. Xác suất điều kiện là xác suất của một sự kiện xảy ra khi biết rằng một sự kiện khác đã xảy ra. Gọi: - \( A \) là sự kiện "người mua đồng hồ thể thao đa năng là đàn ông". - \( B \) là sự kiện "người mua đồng hồ thể thao đa năng là đàn ông trên 42 tuổi". Theo đề bài: - \( P(A) = 0,39 \) (xác suất người mua đồng hồ thể thao đa năng là đàn ông). - \( P(B) = 0,33 \) (xác suất người mua đồng hồ thể thao đa năng là đàn ông trên 42 tuổi). Chúng ta cần tìm xác suất \( P(B|A) \), tức là xác suất người mua đồng hồ thể thao đa năng là đàn ông trên 42 tuổi khi biết rằng người đó là đàn ông. Công thức xác suất điều kiện là: \[ P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} \] Trong đó, \( P(A \cap B) \) là xác suất cả hai sự kiện \( A \) và \( B \) xảy ra cùng lúc. Theo đề bài, \( P(A \cap B) = 0,33 \). Thay vào công thức: \[ P(B|A) = \frac{0,33}{0,39} \] Rút gọn phân số: \[ P(B|A) = \frac{33}{39} = \frac{11}{13} \] Vậy xác suất để người mua đồng hồ thể thao đa năng là đàn ông trên 42 tuổi khi biết rằng người đó là đàn ông là \( \frac{11}{13} \). Đáp án đúng là: \( D.~\frac{11}{13} \). Câu 16. Để tính xác suất người công nhân được chọn ngẫu nhiên đã qua lớp đào tạo kỹ năng nâng cao và hoàn thành công việc đúng hạn, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính xác suất người công nhân được chọn ngẫu nhiên đã qua lớp đào tạo kỹ năng nâng cao: - Theo đề bài, 32% công nhân đã qua lớp đào tạo kỹ năng nâng cao. - Xác suất này là: \( P(\text{đào tạo}) = 0,32 \). 2. Tính xác suất người công nhân đã qua lớp đào tạo kỹ năng nâng cao hoàn thành công việc đúng hạn: - Theo đề bài, trong số công nhân đã được đào tạo, có 87% hoàn thành công việc đúng thời hạn. - Xác suất này là: \( P(\text{hoàn thành} | \text{đào tạo}) = 0,87 \). 3. Áp dụng quy tắc xác suất điều kiện để tính xác suất người công nhân được chọn ngẫu nhiên đã qua lớp đào tạo kỹ năng nâng cao và hoàn thành công việc đúng hạn: - Xác suất người công nhân được chọn ngẫu nhiên đã qua lớp đào tạo kỹ năng nâng cao và hoàn thành công việc đúng hạn là: \[ P(\text{đào tạo} \cap \text{hoàn thành}) = P(\text{đào tạo}) \times P(\text{hoàn thành} | \text{đào tạo}) \] \[ P(\text{đào tạo} \cap \text{hoàn thành}) = 0,32 \times 0,87 = 0,2784 \] 4. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm: - Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm là: \( 0,28 \). Vậy xác suất người công nhân được chọn ngẫu nhiên đã qua lớp đào tạo kỹ năng nâng cao và hoàn thành công việc đúng hạn là \( 0,28 \). Đáp án đúng là: B. 0,28. Câu 17. Để tính xác suất người công nhân được chọn ngẫu nhiên đã qua lớp đào tạo kỹ năng nâng cao và hoàn thành công việc đúng hạn, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính xác suất người công nhân được chọn ngẫu nhiên đã qua lớp đào tạo kỹ năng nâng cao: - Theo đề bài, 36% công nhân đã qua lớp đào tạo kỹ năng nâng cao. - Xác suất này là: \( P(\text{đào tạo}) = 0,36 \). 2. Tính xác suất người công nhân đã qua lớp đào tạo kỹ năng nâng cao hoàn thành công việc đúng hạn: - Theo đề bài, trong số công nhân đã được đào tạo, có 83% hoàn thành công việc đúng thời hạn. - Xác suất này là: \( P(\text{hoàn thành} | \text{đào tạo}) = 0,83 \). 3. Áp dụng quy tắc xác suất điều kiện để tính xác suất người công nhân được chọn ngẫu nhiên đã qua lớp đào tạo kỹ năng nâng cao và hoàn thành công việc đúng hạn: - Xác suất người công nhân được chọn ngẫu nhiên đã qua lớp đào tạo kỹ năng nâng cao và hoàn thành công việc đúng hạn là: \[ P(\text{đào tạo} \cap \text{hoàn thành}) = P(\text{đào tạo}) \times P(\text{hoàn thành} | \text{đào tạo}) \] \[ P(\text{đào tạo} \cap \text{hoàn thành}) = 0,36 \times 0,83 = 0,2988 \] 4. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm: - Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm là: \( 0,2988 \approx 0,30 \). Vậy xác suất người công nhân được chọn ngẫu nhiên đã qua lớp đào tạo kỹ năng nâng cao và hoàn thành công việc đúng hạn là \( 0,30 \). Đáp án đúng là: D. 0,30.